(三)讲授一年级专业课程的老师要帮助学生建立对整个大学期间数学课程的宏观认识数学知识体系就像一栋建筑物 ， 前后的知识如同链环一样紧扣在一起 ， 用多米诺骨牌来形容数学知识间这种罕见而绝妙的依存关系是再恰当不过的 。由于刚入校的许多数学专业的学生 ， 对于大学数学专业课的认识都比较茫然 。所以一年级讲专业课的老师不仅要介绍自己所授课程的概况 ， 而且要对整个大学阶段要学的专业课的情况做大概的介绍 。比如 ， 介绍都开设了那些课程 ， 各门课程之间有何种联系 ， 以及不同专业课将主要应用于何种行业等等 ， 使学生从一开始就对要学习的专业课有个较高角度的认识 ， 为后续的学习做好必要的心理准备和长远的规划 。这样 ， 学生会从被动、茫然的学习变为主动、有目标的学习 。特别注意的是 ， 老师要提早对学生敲响警钟 ， 使学生明白低年级的课程是高年级课程的基础 ， 前面课程若学不好会直接影响后续课程的学习 。比如 ， 学不好数学分析的级数和微积分知识 ， 就很难学好概率论的知识等 ， 学不好解析几何就会影响数学分析第三学期多元微积分的学习等 。
二、处理好数学概念教学 ， 为进一步的推理和计算做好准备
数学的概念大约有两个源泉:一个来自生产实践和其他学科 ， 比如三角形、面积等;另一个来自数学本身 ， 比如极限、微积分、线性相关性、概率密度等 。前一类的概念在上课时给学生设置相应的情景会使概念的学习更为直观而易于接受;后一类概念往往找不到比较好的直观原型去感受 ， 而大学数学专业课中的概念大多属于此类 。这类的概念抽象 ， 难于捉摸 ， 它们好多本身是经过很多数学前辈几百年的推敲、斟酌、沉淀而形成 ， 其文字的背后所揭示出的量与量之间的关系、规律性等精髓有时并不能让一个初学者在短短几节课的学习中就可以领悟 。也正因为如此 ， 对数学专业课中概念的教学 ， 有时并不一定要不停地纠缠于对其本质的理解 ， 若换一个角度 ， 恰好在不能一下吃透概念内涵的情况下可以先放一放 ， 把更多的注意力放在其表面的条件和结论的叙述上 。有了一个概念就有其相应的成立条件;反之 ， 若有相应条件的成立 ， 就会有对应概念的存在 。这样 ， 将更多注意力放在概念的这种逻辑关系的学习上 ， 不仅是一个以数学为专业的学生应有的逻辑思维方面的素养 ， 而且就数学本身的逻辑性、抽象性而言 ， 这也是概念学习中不可或缺的一个层面 。一方面 ， 这种角度的学习可以培养数学专业学生抽象逻辑思维能力 ， 使得学生对数学的学习可以不受现实模型的限制 ， 而只进行逻辑演绎的推理 。
有时一个重大理论的发现 ， 往往可能只依赖于数学逻辑的推理 。数学的发展不正是沿着这样一条道路前进的吗?比如 ， 对数学分析中数列极限的ε－N定义的学习 。设an是数列 ， A为已知的常数 。若对任意的正数ε ， 总能存在正整数N ， 当任意的n＞N时 ， 有an－A＜ε成立 ， 则称A为an的极限 。老师只要利用区间直观地告诉学生 ， 判断已知数A是否为数列an的极限 ， 只需验证 ， 无论给A事先取半径(为ε)多么小的邻域 ， 若始终能找到数列的项(由下标来标识)的分界点N;且对于已找到的N要验证 ， 当n＞N时 ， an的全部项都能落在事先给A取定的邻域里 。学生对以上两个环节的理解刚开始会很困难 ， 所以 ， 在真正教学时反而没必要花太多时间纠缠于对其的理解上 ， 而是告诉学生此概念的应用浓缩起来 ， 就对应于解一个不等式:即 ， 假定不等式an－A＜ε成立的条件下 ， 解出使这个不等式成立的n的一个下界 ， 这个下界就是要寻找的N ， 而且同时解决了上述的两个环节的要求 。这样即便对数列极限的定义理解不是很深刻 ， 也能用此定义解题 ， 步骤清楚 ， 目标明确 ， 切实可行!学生也会在多次求解不等式中慢慢体会极限的定义 。

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