中考数学份试卷分类汇编中位线( 六 ) _中位线

26、分析：（1）证法一：如答图1a所示，延长AB交CF于点D ，证明BM为ADF的中位线即可；证法二：如答图1b所示，延长BM交EF于D ，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得ABEF ，再根据两直线平行，内错角相等可得BAM=DFM ，根据中点定义可得AM=MF ，然后利用“角边角”证明ABM和FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF ，然后求出BE=DE ，从而得到BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出EBM=45 ，从而得到EBM=ECF ，再根据同位角相等，两直线平行证明MBCF即可，（2）解法一：如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；解法二：先求出
27、BE的长，再根据全等三角形对应边相等可得BM=DM ，根据等腰三角形三线合一的性质可得EMBD ，求出BEM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；（3）证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF ， ME=AG；然后证明ACGDCF ，得到DF=AG ，从而证明BM=ME；证法二：如答图3b所示，延长BM交CF于D ，连接BE、DE ，利用同旁内角互补，两直线平行求出ABCF ，再根据两直线平行，内错角相等求出BAM=DFM ，根据中点定义可得AM=MF ，然后利用“角边角”证明ABM和FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF ， BM=DM ，再根据“边角边”证明
28、BCE和DFE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DE ，全等三角形对应角相等可得BEC=DEF ，然后求出BED=CEF=90 ，再根据等腰直角三角形的性质证明即可解答：（1）证法一：如答图1a ，延长AB交CF于点D ，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形， AB=BC=BD ，点B为线段AD的中点，又点M为线段AF的中点， BM为ADF的中位线， BMCF证法二：如答图1b ，延长BM交EF于D ， ABC=CEF=90 ， ABCE ， EFCE ， ABEF ， BAM=DFM ， M是AF的中点， AM=MF ，在ABM和FDM中， ABMFDM（ASA）， AB=DF ， BE=CEBC ， DE=EFDF ， BE=DE ， BDE是等腰
29、直角三角形， EBM=45 ，在等腰直角CEF中， ECF=45 ， EBM=ECF ， MBCF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D ，则易知BCD与ABC为等腰直角三角形， AB=BC=BD=a ， AC=AD=a ，点B为AD中点，又点M为AF中点， BM=DF分别延长FE与CA交于点G ，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形， CE=EF=GE=2a ， CG=CF=a等腰三角形边长，点E为FG中点，又点M为AF中点， ME=AGCG=CF=a ， CA=CD=a ， AG=DF=a ， BM=ME=a=a解法二：CB=a ， CE=2a ， BE=CECB=2aa=a ， ABMFDM ， BM=DM ，又BED是等腰直角三角形， BEM是等腰直
30、角三角形， BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a ，延长AB交CE于点D ，连接DF ，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形， AB=BC=BD ， AC=CD ，点B为AD中点，又点M为AF中点， BM=DF延长FE与CB交于点G ，连接AG ，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形， CE=EF=EG ， CF=CG ，点E为FG中点，又点M为AF中点， ME=AG在ACG与DCF中， ACGDCF（SAS）， DF=AG ， BM=ME证法二：如答图3b ，延长BM交CF于D ，连接BE、DE ， BCE=45 ， ACD=452+45=135BAC+ACF=45+135=180 ， ABCF ， BAM=DFM ， M是AF的中点， AM=FM ，在ABM和FDM中， ABMFDM（ASA）， AB=DF ， BM=DM ， AB=BC=DF ，在BCE和DFE中， BCEDFE（SAS）， BE=DE ， BEC=DEF ， BED=BEC+CED=DEF+CED=CEF=90 ， BDE是等腰直角三角形，又BM=DM ， BM=ME=BD ，故BM=ME点评：本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点

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