中国古代数学的萌芽末期私有制和货物交换产生以后( 四 ) _数学

数字 10) 的问题。为适应乘法的计算过程，左九少将常数项指定为负数，并将高阶方程的解划分为多种类型
类型。当方程的根为非整数时，秦九少取继续求根的小数，或用根的减法变换方程各次方的系数之和为分母
，常数是代表根的非整数部分的分子，是《九章算术》和刘慧珠处理无理数方法的发展。在找根的第二部分
秦九少还提出了以一阶系数除以常数项的系数为根的二位数试除法，比西方最早的霍纳法早了500多年
年份。
元代天文学家王迅、郭守敬等解决了《计时历》中三次函数的插值问题。《画星星》中的秦九少
问题，朱世杰在《思源御鉴》题目《如香绝招》中提到了插值法（他们称之为绝招），朱世杰得到了一个四次函数
插值公式。
用天元（相当于x）作为未知数的符号，建立了一个高阶方程，古称天元数。这是中国数学史上首次引入符号
，并使用符号运算来解决建立高阶方程的问题。现存最早的天元书著作是李野的《量圆海镜》。
这是宋元数学家的又一杰出创造。一直流传到今天
，对这一杰出创作的系统论述是朱世杰的《四元玉镜》。
朱士杰的四元高阶联立方程组是在天元技术的基础上发展起来的。
电源放置在上下左右四个方向，其他物品放置在四个象限中。朱士杰最大的贡献是提出了四元消元法，
方法是先选取一个元素作为未知数，然后用其他元素组成的多项式作为未知数的系数，形成若干个一元素高阶方程，然后
然后应用互乘和相消的方法来逐步消除这个未知数。重复此步骤消除其他未知数，最后用乘法求解。这个
是线性法群解法的重大发展，比西方同类方法早了400多年。
毕达哥拉斯形的解法在宋元时期有了新的发展。朱士杰在《数学启蒙》一卷中提出用已知的钩弦和来求解勾股线形
该方法补充了《九章算术》的不足。李烨在《测海镜》中对毕达哥拉斯的包容圆问题进行了详细研究，得到9分
容圆公式极大地丰富了中国古代几何的内容。
给定黄道和赤道的夹角以及从冬至到春分的太阳黄道弧，求赤经弧和赤纬数是一个解
球面直角三角形的问题，传统日历是通过插值计算的。元代王迅、郭守敬等采用传统的毕达哥拉斯解法，
沈括用圈法和天元法解决了这个问题。但他们得到的是一个近似公式，结果不够准确。但他们的整体
计算步骤正确，在数学意义上，这种方法为球面三角学开辟了道路。
中国古代计算技术改革的高潮也出现在宋元时期。宋元明时期的历史文献中包含大量这一时期的实用计算
技术书目数量远大于唐代。改革的主要内容仍然是乘除法。在算法改革的同时，算盘可能已经在北宋使用
出现。但如果说现代算盘既是算盘，又是一套完善的算法和公式，那么应该说它终于在元年完成了
一代。
宋元数学的繁荣是社会经济、科学技术的发展和传统数学发展的必然结果。此外，
数学家的科学和数学思想也很重要。宋元数学家不同程度地反对儒家神秘主义
.虽然秦九少曾主张数学与道家同源，但后来他意识到“智神”的数学并不存在，只有“世事”
数学似万物”；墨若在《思源御鉴》序言中提出的“以假问真，以假问真”代表了高度抽象思维的思考
想办法；杨辉对纵横图结构的研究揭示了洛书的本质，有效地批判了象书的神秘主义。这些都是毫无疑问的
是促进数学发展的重要因素。
中西数学的融合
中国从明朝进入封建社会晚期。

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