抛物线及其标准方程”教学案例( 四 ) _抛物线

生1：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。
生2：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。
生3：过焦点F作直线FN垂直于直线l，垂足为N 。以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系）
探究问题3：请在这三种建系方案下推导出抛物线的方程。提示以定义为依据求抛物线的方程。
（实录：学生自己动手求解，纷纷发言，说出三种方案所求的结果。教师巡视、指导）
（点评：学生自己动手在不同的方案下推导方程，可以进一步激发学习的热情，有助于增强学习效果，加深对知识的理解。让学生分组动手，在三个建系方案下进行推导，然后通过对比得出标准方程，使学生更能体会不同坐标系下方程的差异，进一步认识抛物线标准方程的结构及对应参数的意义。）
探究问题4：通过以上过程的比较，哪种方案的结果具有较简单的形式？
（实录：学生对比发现第3种方案的结果不仅具有较简单的形式，而且方程中的一次项系数是焦点到准线的距离的两倍。教师就势引导：这个方程就叫做抛物线的标准方程。焦点在x轴的正半轴上，参数p的几何意义：焦点到准线的距离；焦点坐标为：(x??p2p2,0)，准线方程为：）
（点评：一题多解并选择最优解。给学生自己探索的空间，让学生共同体验数学发现和创造的历程，提高分析问题的能力。学生在合作交流、与人分享、探讨的氛围中倾听、质疑、表述，体验成功的喜悦；学会合作，并在合作中懂得欣赏他人）
探究问题5：抛物线其他三种形式的标准方程。开口向右的抛物线的标准方程是y2?2px(p?0)，那么，对于开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程又是什么呢？类比开口向右的抛物线，把表格一一完善。
（实录：投影学生答案，引导学生把图形的位置特征和方程的形式结合起来记忆。）
探究问题6：通过四种标准方程的对比，从方程的形式上看，可以得出标准方程与图像有何联系？
（实录：学生先各自独立思考，然后四人一组，互相讨论，小组之间互相交流意见，不能达成共识的请教老师。最后，得出：①方程的一次项决定焦点位置；②一次项系数的符号决定开口方向）
（点评：通过表格的形式，让学生自主探求其中的关系抛物线的准线方程，使学生从整体上理解和掌握四个标准方程及其图形）
、迁移运用
例1根据下列抛物线的方程分别求出它们的焦点坐标和准线方程。
①y2=4x②x2=-8y③y=2x2
（实录：学生分组讨论，各抒己见，互相补充。及时对学生进行鼓励，并将学生的解法投影，展示学生的成果，学生感觉比较有成就感）
（点评：激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践。要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本数学知识和技能，进一步深化方程与焦点、准线的关系）
例2 根据下列条件，求抛物线的标准方程。
①经过点P(-2,-4)
②抛物线焦点到准线的距离为2
③以直线2x-3y+6=0与坐标轴的交点为焦点
（实录：学生分组讨论，互相补充。将学生的解法投影，展示学生的成果，及时对学生进行鼓励）
（点评：题目层次清晰，由浅入深，借助几何画板分析题目，增强直观性）
5、归纳总结，升华提高学生分组讨论本节内容，师生共同整理完善：（1）抛物线定义及标准方程的形式（2）抛物线的标准方程与图像的关系
（3）数学思想方法：（数形结合思想、函数与方程思想、转化思想）

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