抛物线及其标准方程”教学案例( 三 ) _抛物线

第三篇：抛物线及其标准方程
【抛物线及其标准方程”教学案例】“抛物线及其标准方程”教学设计案例
课程分析：抛物线是解析几何的重要组成部分，是今后学习解析几何的基础。本节对抛物线的教学，是在学生对于抛物线基本知识和研究方法已经熟悉的基础上进行的，所以学习时采用了类比的方法，让学生通过自主研究、合作交流等方式自己构建新知识。

学情分析：《抛物线及其标准方程》高中数学（选修2-1）中的内容，适用对象是高二年级的学生。学生在初中阶段所学的二次函数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进一步了解抛物线所形成的几何本质。在研究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究曲线的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。类比学习时，要注意知识上的相似点和不同点，要注意加以区别，以防混淆。设计理念：本节课主要采用了诱思探究教学，改变了传统教学中满堂灌的教学方法，让学生自己动手探索新知识新问题。通过日常生活中存在的数学问题创设情境引出新知，充分调动了学生探讨问题的积极性；考虑到学生发现数学问题的能力较弱，设置了一系列探究问题，帮学生铺设好台阶，引导学生讨论、主动探索，自己构建新知识，鼓励提出不同见解，发表个人看法，真正成为课堂的主人。要让学生在整个教学过程体会到发现的乐趣，从而提高学生学习的热情，充分发挥情意因素的作用。自制多媒体课件，用几何画板制作。通过多媒体，增强了教学的直观性，激发学生的学生兴趣，同时又可提高课堂效率；使用了投影仪，迅速快捷地展示学生的解题方案，便于课堂讨论和点评，不断优化学生思维，规范学生解题过程。建立了一种多媒体、大容量、高效率的教学模式，并通过这种教学示范培养学生的创新意识。学习目标：
1、理解抛物线的定义，并能根据抛物线的定义恰当的选择坐标系，建立及推导抛物线的标准方程。
2、了解抛物线的标准方程，培养分析、归纳、推理等能力。
3、掌握用待定系数法求抛物线方程的方法，并能根据条件确定抛物线的标准方程。
教学流程：
1、创设情境
复习：（1）出示课件中的椭圆图像，让学生说出椭圆的第二种定义（屏幕显示椭圆的定义：到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。）
（2）出示课件中的双曲线图像，让学生说出双曲线的第二种定义。（屏幕显示双曲线的定义：到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线。）
2、概念形成：探究问题1：通过比较椭圆和双曲线的定义思考：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？动画演示抛物线的形成
（实录：学生观察曲线，更好的从图象上了解抛物线）（点评：通过类比更好的凸现了抛物线的独特之处）
屏幕显示抛物线定义：到定点与到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹，即抛物线。
3、概念深化
问题：建立曲线方程一般有哪几个步骤？
（学生回忆建系--设点--列式--化简--证明）探究问题2：如何选择合适的坐标系建立方程？
（实录：学生结合刚才在几何画板上所做的抛物线，思考、讨论该如何建立适当的坐标系，教师巡视、倾听，然后让学生发言。学生共同探讨出多种方案，其中有3种最为常见。

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