第4章刚体运动学基础4学时试卷.ppt 83页( 三 ) _加速度

刚体定轴转动的运动学定律 * ppt/81 * ppt/81 如果刚体在dt时间里转过角度dj，则dj/dt称为刚体转动的角速度，记为w=dj/dt 。dw/dt称为刚体转动的角加速度，记为a=dw/dt 。定轴转动刚体上各点的速度和加速度可以直接用质点做圆周运动的速度和加速度公式计算。定轴转动刚体的角速度和角加速度 * ppt/81 根据极坐标中的速度和加速度矢量公式，很容易得到定轴转动刚体上任意点A的速度和加速度计算公式为定轴转动刚体的速度和加速度公式 * ppt/81 第4章刚体运动学基础第4章刚体运动学基础质点运动的描述方法自然坐标法、直角坐标法、矢径法、其它方法速度和加速度公式刚体的简单运动刚体的平行移动—各点的轨迹、速度和加速度刚体的定轴转动—速度和加速度 * ppt/81本章首先介绍质点运动的描述方法，包括质点的运动轨迹、空间位置、位移、速度和加速度的描述方法；然后介绍刚体的两种简单运动：平行移动和定轴转动刚体上各点的运动轨迹，速度和加速度的分布规律、表示方法和计算公式。* ppt/81 质点运动的描述方法运动和变化是物质世界的基本属性。
宇宙的万事万物都在不停地运动和变化。在描述物体运动的时候，必须选定参照系。所谓参照系是为了研究某物体的位置变化而选定的另一物体。所谓“坐地日行八万里”，是说我们即使坐在地上一动不动，一天下来我们跟随地球在太空居然移动了八万里路程。这里所说的一动不动，是以地面上某个固定不动的物体为参照系；如果以太空中某颗恒星为参照系，我们无时无刻不在跟随地球而运动。* ppt/81 质点运动的描述方法在工程上，为了研究物体的运动，通常选择地面上某个固定不动的物体为参照系，并称这样的参照系为固定参照系。数学上，可以采用不同的描述方法，即采用不同的坐标系来描述物体的空间位置和运动。参照系与坐标系的区别：参照系是物理概念，坐标系是数学概念。通常对于同一个参照系，可以选用不同的坐标系来描述物体的空间位置和运动，例如直角坐标、极坐标、自然坐标等等。* ppt/81 质点运动的描述方法自然法：用s=s(t)描述质点的运动这里：t是指某时刻；s是质点由初始时刻t0到t时刻移动的路程，s称为质点运动的弧长坐标；t-t0是质点移动路程s所需的时间; 自然坐标法是一种描述路程的方法。路程等于质点始末两个位置运动轨迹的长度。
从运动轨迹的形状来看，质点的运动只有两种情况：直线运动和曲线运动。* ppt/81 质点运动的描述方法在已知质点的运动轨迹时，采用自然坐标法计算速度和加速度比较方便，质点做圆周运动是最常见的曲线运动。直角坐标法：用x=x(t), y=y(t), z=z(t) 描述质点的运动，这里x，y，z是质点在t时刻所占据的空间位置坐标。直角坐标法是一种描述位移（位置的改变）的方法。运用直角坐标法可以很方便地计算质点沿三个坐标轴方向的分速度和分加速度。* ppt/81 质点运动的描述方法矢径法：用 r=x(t)i+y(t)j+z(t)k描述质点的运动，这里x，y，z仍然是质点在t时刻所占据的空间位置坐标，r是从坐标原点引出并指向质点的矢径，通过矢径r的端点跟踪质点的运动。矢径r的端点描出的曲线，称为矢端曲线。显然，矢端曲线就是质点运动的轨迹曲线。矢径法是一种描述位移的方法，它与直角坐标法的区别是：运用矢量运算的方法，在公式推导时，有时更为方便。* ppt/81 质点运动的描述方法其它方法用极坐标、柱坐标、球坐标等等描述质点运动的方法。关于位移的几点说明：位移是质点运动学的基本概念。
所谓位移是指质点在移动过程中，始末两个位置的改变。考虑到移动具有方向性，所以位移必须用矢量来描述。简言之，位移是矢量，具有大小和方向。位移的大小等于质点始末两个位置之间的直线距离，方向由始末两点确定，由起点指向终点。* ppt/81 质点运动的描述方法位移与路程的区别：路程是标量，位移是矢量。如果质点沿曲线轨迹运动，位移矢量的大小并不等于路程，因为质点运动的路程等于始末两点曲线轨迹的长度。描述质点位移最方便的方法是上面介绍的矢径法。* ppt/81 质点在任意时刻t的瞬时速度矢量，简称为速度，记为v=v(t)，定义为：矢径法—质点的速度和加速度如果分别表示质点在t、t+Dt时刻所在的空间位置A和B，那么A、B两点之间的位移可以用矢量差来表示，记为即位移矢量可用矢径的增量Dr来表示。* ppt/81 矢径法—质点的速度和加速度因此，质点在任意时刻t的瞬时速度是一个矢量，它等于质点的矢径r关于时间参数t的一阶导数，其方向沿矢端曲线即运动轨迹曲线的切线方向，速度矢量v(t)的大小代表质点运动的快慢。速度矢量v(t)的分量表达式：矢径r的三个坐标x、y、z对时间的一阶导数分别等于速度矢量v(t)沿坐标轴分量的大小，称为质点沿三个方向的分速度，简记为如下形式。

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