已知摆杆的转角? =(?sin2?t)/8，试求销钉在t1=(1/4)s和t2=1s时的加速度 。ppt/81 * ppt/81 * 解：销钉B的轨迹是中心在A点且半径是R的圆弧DE 。选滑道上O'点作为弧坐标的原点，并以O'D为正向 。则B点在任一瞬时的弧坐标 所以 速度 加速度 代入t1=1/4s 和t2=1s，不难得出相应的加速度 ppt/81 极坐标与柱坐标系—速度和加速度公式对于圆周运动，采用自然坐标法计算质点的速度和加速度很方便 。如果质点在平面内做一般的曲线运动，有时采用极坐标来计算质点的速度和加速度也很方便 。在平面内运动的质点，其空间位置可以用所谓的极坐标（r，j）来表示，如下图所示 。* ppt/81 极坐标系—速度和加速度公式其中o称为极点，质点A的位置用矢径r来表示，r是矢径r的长度，j 是矢径r与参考轴x的夹角 。单位矢量er沿矢径r的方向，ej与er垂直，沿角度j 增加的方向 。质点的极坐标也是一种局部坐标 。* ppt/81 极坐标系—速度和加速度公式如果将单位矢量er、ej沿x、y两个方向分解，则有式中i、j分别为与x、y方向平行的单位矢量 。
矢径r可以通过r与er表示为* ppt/81 极坐标系—速度和加速度公式当质点运动时，r，j 都是时间参数t的函数，从而er、ej也是时间参数t的函数 。根据公式注意到i、j分别为与x、y方向平行的单位矢量，是常矢量瞬时速度公式，与时间无关，可得到单位矢量er、ej对时间参数t的一阶导数公式式中表示转角对时间的一阶导数 。* ppt/81 极坐标系—速度和加速度公式根据速度矢量的定义式，并利用矢径表达式以及单位矢量导数公式和函数乘积的导数公式，可推出极坐标中速度矢量公式极坐标中加速度矢量公式式中表示转角对时间的一阶、二阶导数，分别称为物体运动的角速度和角加速度 。* ppt/81 极坐标系—速度和加速度公式对于质点做圆周运动的情况，因为r是常数，等于圆的半径，所以，由以上公式计算质点的速度和加速度非常方便，只需将圆的半径、角速度和角加速度分别代入即可得到： 圆周运动速度和加速度计算公式 * ppt/81 柱坐标系—速度和加速度公式对于质点在空间做曲线运动，其空间位置可以用所谓的柱坐标（r，j，z）来表示，从而写出质点的速度和加速度矢量公式 。* ppt/81 柱坐标系—速度和加速度公式在柱坐标系中，质点的位置用矢径r表示为式中r是矢径r在xy平面上的投影值的大小 。
* ppt/81 柱坐标系—速度和加速度公式柱坐标中速度和加速度矢量公式用同样方法，可推出球坐标中速度和加速度公式 。在研究质点运动的轨迹、速度和加速度时，应根据问题的性质和研究问题的方便，选用适当的坐标系和相应的计算公式 。* ppt/81 刚体有两种简单运动： （1）平行移动； （2）定轴转动 。刚体的简单运动 * ppt/81 平行移动：如果刚体上任意两点所连直线的方位在刚体运动过程中保持相互平行的关系，则称刚体的运动为平行移动，简称为平动 。根据平动的特点，借助矢量的简单运算，容易得到下面关于刚体平动的定律 。刚体平动的运动学定律：做平行移动的刚体上任意两点具有相同的运动轨迹，在任意时刻t具有相同的速度和相同的加速度 。刚体的平行移动及其运动学定律 * ppt/81 * ppt/81 * ppt/81 * ppt/81 * ppt/81a是常矢量，与时间无关，rA、rB随时间而改变； 经过任意时间Dt，A、B两点的位移相等，即 刚体平动运动学定律的证明 由矢径rA、rB描出的两条矢端曲线沿矢量a的方向移动一段距离后可以完全重合（见图示），即A、B两点具有相同的运动轨迹 。
* ppt/81 根据质点速度和加速度矢量的定义式，得到这表明A、B两点在任意时刻t具有相同的速度和相同的加速度 。证讫 。刚体平动运动学定律的证明 * ppt/81 如果刚体上某一条直线上的各个点的位置在刚体运动过程中保持不变，则称该直线为固定轴线或转轴，称刚体的运动为绕该固定轴的转动，简称为刚体的定轴转动 。为了了解定轴转动刚体的运动学特性，我们来研究刚体上任意一点A的运动，并假设点A不在转轴上 。刚体的定轴转动 * ppt/81 在转轴上任意选取B、C两点，连接A、B、C三点形成三角形 。如果以BC为三角形ABC的底边，那么该三角形的高等于点A到转轴的距离，记为r 。根据刚体上任意两点之间的距离保持不变的性质，可以推知： 三角形ABC在运动过程中保持形状和大小不变，三角形ABC的高r也保持不变 。刚体的定轴转动 * ppt/81 由于B、C两点位于转轴上，所以，与转轴垂直的直线在运动过程中将保持与转轴垂直的关系，且该直线上位于刚体上的各个点到转轴的距离保持不变 。由此得到： 刚体定轴转动的运动学定律：在做定轴转动的刚体上，除了固定轴线上各点的位置不变以外，其余各点都在绕固定轴做圆周运动，圆的半径等于刚体上的点到转轴的距离，圆周运动的平面与转轴垂直 。

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