NRC 2025年美国国家研究委员会数学科学委员会研究 _数学

2025 年的数学科学
由美国国家科学基金会（NSF）数学科学部（DMS）资助，美国国家研究委员会任命了大量数学领域的专家和数学与统计学相关领域的专家。NRC) 数学科学委员会”，该委员会开展了“数学科学 2025”研究并撰写了“数学科学 2025”报告。
本研究将对数学科学的当前发展状态和新兴趋势进行前瞻性评估，这些趋势将对数学及其利益相关者产生影响。具体内容主要包括：(1）数学科学研究的活力、数学科学发展的统一性和连贯性、近期发展的意义、前沿发展速度和新趋势；(2）数学科学研究和教育对工程科学、工业和技术、创新和经济竞争力、国家安全和其他国家利益领域的影响；（3）为 NSF 数学科学部如何调整其工作以提高活力提供建议以及这门学科的影响。
美国的数学科学一直表现出非凡的活力，无论是基础理论研究还是高影响力的应用研究都取得了重大的研究进展。随着数学科学各分支的交叉和融合，数学科学呈现出很强的统一性和连贯性。从历史上看，数学各个分支的交叉和融合带来了意想不到的成就，数学与应用领域之间的众多相互作用也是如此。两者都是非常受欢迎的现象。数学的活力在科学和工程乃至整个国家的发展中发挥了重要作用。
21 世纪的最初几年对于数学科学来说是非同寻常的。令人兴奋的成就包括：庞加莱猜想的证明和“基本引理”的证明；复杂模型中不确定性量化的进展；建模和分析复杂系统（如社交网络）的新方法；从科学、天文学、互联网等领域的海量数据中挖掘知识的方法；随着科学、工程、医学、商业、国防等越来越多的领域依赖于复杂的计算机模拟和海量数据分析，数学科学为海量数据的计算机模拟和分析提供了基础语言，因此它在这些领域发挥着越来越重要的作用。一个越来越重要的角色，越来越成为社会科学的基础，已经成为许多新兴领域不可或缺的一部分。随着人们使用的数学科学思想和技术的范围不断扩大，数学科学的使用也在不断扩大。21 世纪的大部分科学和工程将基于数学科学。
对基础科学的支持总是很脆弱，核心数学科学更是如此。为了使整个数学科学事业长期蓬勃发展，核心数学必须蓬勃发展。这需要大学和政府在数学科学的核心领域进行投资。这些投资在应用上不会得到立竿见影的直接回报，而是随着数学科学的长期积累和沉淀而获得长期回报，保持活力。许多创新的未来应用将通过基础理论知识的不断增长而出现。如果对理论知识的储存不够重视，会给美国带来麻烦。
数学科学几乎渗透到日常生活的方方面面，如互联网搜索、医学影像、计算机动画、数值天气预报等计算机模拟、各类数字通信、商业、军事优化、金融风险分析等。, 数学科学是这些函数的基础。

数学科学越来越成为许多研究领域不可或缺的一部分，包括生物学、医学、社会科学、商业、先进设计、气候、金融、先进材料等。数学科学涉及最广泛意义上的数学、统计学和计算的综合，以及这些领域与潜在应用领域的相互作用。所有这些活动对经济增长、国家竞争力和国家安全都至关重要，这一事实应该导致对整个数学科学资助的性质和规模的重新理解，并且应该将重点放在对数学科学的教育上。数学科学。
许多数学科学家尚未认识到他们研究领域的不断扩大的作用，这种情况限制了数学科学界培养和吸引更多学生的能力。整个数学科学界需要共同努力，重新设计大学数学科学课程。需要完善数学科学家与外界保持联系的机制，吸引更多的学生进入数学科学领域，储备更多的人才，满足未来的发展需要。

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