高数和数学分析教材推荐及其学习方法浅谈-iMath-博客园( 四 ) _数学

克莱恩还谈到了许多高等数学入门教科书。有一个严重的共同问题 - 数学与其应用完全分离。这些书基本上都是符号演算，几乎不讲数学理论的应用。乍一看，会让人觉得高等数学只是一堆折腾的符号。写这些书的人忽略的一个大问题是：许多学习微积分的学生将来会成为工程师或科学家。他们必须知道如何应用微积分和应用数学。如果只教他们玩符号，做一些不明白的事情，看不到应用证明，那么整个数学教育的意义就会大打折扣。
通过克莱恩的上述观点，你可能也和我一样感受到他对初学者微积分教学的深刻理解，这也是我推荐初学者阅读他的书的原因。我接触的第一本书是克莱恩的《从到时代》（中文译名：古今数学思想）。读了几章后，我深深佩服他对数学本质及其发展历史的深刻理解。读完这本书的序言，我更加崇拜克莱恩，从此我就认为他是我的数学导师！
如我上面所说，“我建议自学者选择一本比较好的教材作为学习的主轴，然后再找几本类似的教材作为参考书，以便在学习的时候把书中的知识点解释清楚。”听不懂。你可以再读一本书来打开你的思路。”我最常用的两本高等数学学习辅助教材（参考书）是Fritz John, to and (of the 1989)和陈继修,于崇华,金璐的《数学分析》。
看完上面推荐的入门教材，如果想深入学习高等数学，可以阅读Fritz John, to and (of the 1989)，这本书也是名著，最有价值的一本本书的几个方面是对一些数学定理的启示。作者只需使用非常简单的语言描述，就可以让读者深入了解定理的本质。每当看到这个内容，不禁感叹：“原来如此！作者功力太深了！”而且国内的书大多倾向于用各种符号来证明定理的正确性，这些证明都不好掌握，我个人看完后感觉是“定理正确”，然后没有深入的理解，让单独与之前学过的知识融合。暂时不能推荐这本书对应的补充教材，因为我没有深入学习高等数学。
上面推荐的两本书都是英文教材，为什么要读英文版？因为优秀的中文学习资料不多，只用中文资料学习科技类科目的支持也不多，而且学起来会很吃力，而且英语是当今学术界的主流语言，很多新的和一流的所有材料都是用英文写的，这意味着优秀的英语学习资源丰富。在拥有丰富优质资源的环境中学习不是更好更容易吗？每个人都有自己的判断！事实上，阅读用英文写的专业资料并不太难。如果你在大学之前就已经掌握了英语的语法和词汇，那么在阅读英语专业资料的过程中，主要的障碍就是很多生词的问题。这方面如果找个词典软件辅助阅读的话会流畅很多，比如有道词典、欧陆词典等。当然你也可以考虑使用我的英语酷词典，主要是为了帮助我们而生英文阅读。如果你不能流利地阅读英语，但仍然有一个科学梦想，那么你实现梦想的机会就不是很高。你可能会问：看中文翻译可以吗？如果你是看小说、传记，对逐字准确度要求不高，那你可以看，但如果你想看高级数字之类对逐字准确度要求高的书，那么汉译非常重要。难的！主要问题是中文翻译不容易准确传达英文原版的意思（这就需要译者花费很大的精力才能翻译得尽可能准确，但由于种种原因，这样高标准的翻译很少见推广），这将导致翻译的内容被扭曲或曲解，使中文翻译的读者难以理解内容。如果你想再读一遍英文原版，原来的疑惑可能一下子就烟消云散了——都是翻译问题！一般来说，高等数学被视为西学，中文版高等数学教科书中的许多定理名称都是翻译过来的。这些翻译似乎很“经典” 。我认为这是一个不好的翻译，因为当代人似乎不太容易看到名字和含义，但阅读英文版的教科书可以很大程度上避免这个问题。

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