含解析【每日一题】学年高中数学统计案例 _条件概率

学年高中数学第1章统计案例2.2.1条件概率与独立事件教案（含分析）北京师范大学版
2.1 独立事件的条件概率和条件概率 100个产品中，长度合格93个，质量合格90个，长度和质量合格85个。设A={产品长度合格} ， B={产品质量合格} ， A∩B={产品长度和质量合格} 。问题1：尝试找到P(A)、P(B)、P(A∩B) 。提示：P(A)=, P(B)=, P(A∩B)= 。问题2：取任意一个产品，已知其质量合格（即出现B），求其长度（即出现A）也合格的概率。提示：如果用 A|B 来表示上述事件，那么 A|B 发生就相当于从 90 件合格长度的产品中取出 1 件，其概率为 P(A|B)= 。问题3：如何理解问题2？提示：在质量合格的情况下，长度是合格的术数中的概率，即在事件B发生的条件下，事件A发生。问题4：尝试找出P(B)、P(A∩B)和P(A|B)之间的关系。提示：P(A|B)= 。条件概率（1)在概念事件B发生的条件下， A发生的概率称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B) 。（2)公式P(A|B)=(其中A∩B也可以写成AB).(3)当P(A)>0时， A发生时B发生的条件概率为P(B|A )=.n 独立事件有这样一个活动：盒子 A 包含 3 个白球和 2 个黑球，盒子 B 包含 2 个白球和 2 个黑球。注意事件 A = {draws a white ball from box A}, B = {从盒子 B 中画一个白球} 。问题 1：事件 A 的发生是否会影响事件 B 发生的概率？提示：不会。问题 2：尝试 Find P(A), P(B), P( AB). 提示：P(A)＝， P(B)＝， P(AB)＝。
问题3：P(AB)和P(A)、P(B)是什么关系？提示：P(AB)=P(A)P(B)=×= 。问题 4：P(B|A) 是否等于 P(B)？提示：相等，从 P(B|A)== ，我们可以得到 P(B|A)=P(B) 。独立事件(1)概念：对于两个事件A和B ，如果P(AB)=P(A)P(B) ，则称A和B相互独立。(2)@ >扩展：如果A和B相互独立，那么A和，和B ，并且也相互独立。（3)扩展：如果A1 ， A2 ， ... ， An相互独立其他，则P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An).1 。根据条件概率的定义， P(B|A)和 P(A|B) 不同；在的前提下，事件 B 发生的概率为 P(B|A) ，其值不一定等于 P(B) 。事件 A 的发生不影响事件A的概率。n的条件概率【例1】口袋里有2个白球和2个黑球，则：(1)先抽出一个白球不放回去，然后抽到白球的概率是多少？（2)先抽到白球再放回去，再抽到白球的概率是多少？[思考]先抽到一个白球放回去还是不放回去，会影响后面得到白球的概率，要注意两个事件同时发生的概率不同。就是事件A ， “再摸白球”就是事件B ，那么“连续摸白球两次”就是AB ，先摸球不放回去，再摸球，有4×3种结果。∴P(A)==, P(AB)== 。
∴P(B|A)== 。(2)让“画一个白球放回去”为事件A1 ， “再画一个白球”为事件B1 ，同时触摸两个白球为事件A1B1 。∴P(A1) ==, P(A1B1)==.∴P(B1|A1)==. 所以先摸白球不还手，再摸白球的概率为; 先摸一个白球，放回去，再摸一个白球。找到白球的概率。计算， P(B|A)= ，其中n(AB)表示包含的基本事件个数事件AB ， n(A)表示事件A包含的基本事件个数。二是直接根据定义计算， P(B|A)= ，特别注意P(AB)的计算。1. 袋子里有3个标有1、2、3的小球，取其中一个，记下编号，放回袋子里术数中的概率，连续做3次。如果每个抽到的概率球是相等的，事件A是“3次抽到的数字的总和是6” ，事件Bn是“数字画了3次都是2" ，那么P(B|A) =()A.B.C.D.分析：选择A列出所有事例（略）用枚举法，可以看到有27个事例，其中事件A有（ 1,2,3),( 1,3,2),(2,1,3),(2,2,2),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共7例，事件B有(2,2,2),共1例例，所以P(A)= ， P(AB)＝P(B)＝，根据条件概率公式P(B|A)＝＝＝。

以上关于本文的内容，仅作参考！温馨提示：如遇专业性较强的问题（如：疾病、健康、理财等），还请咨询专业人士给予相关指导!

「辽宁龙网」www.liaoninglong.com小编还为您精选了以下内容，希望对您有所帮助：

含解析 【每日一题】学年高中数学统计案例

含解析【每日一题】学年高中数学统计案例