含解析【每日一题】学年高中数学统计案例( 二 ) _条件概率

2 。A 和 B 两个人参加考试。假设 A 通过测试的概率是，那么他们同时通过测试的概率是。如果 A 先参加考试并顺利通过考试，那么 B 也通过考试的概率为。分析：设“A通过测试”为事件A ， “B通过测试”为事件B 。那么所需概率为P(B|A)==== 。答：3、A、B两地均位于长江下游。根据100多年的气象记录可知， A、B一年的阴雨天比例分别为20%和18% ，两地降雨比例均为12% 。% ，问：(1)B地下雨时A地也在下雨的概率是多少？(2)A地下雨时B地也在下雨的概率是多少？解：设“A地下雨天”为事件A ， “B地下雨天”为事件B 。根据题意， P(A)=0.20,P(B)=0.18,P (AB)=0.12 .(1)B下雨时A也下雨的概率为P(A|B)==≈0.67.(2)A下雨B也下雨的概率为P(B|A)==0 。60. n个独立事件的判断【例2】分别抛A、B两枚偶数硬币，令A={硬币A出现正面} ， B={硬币B出现正面} ，验证事件A和B是相互独立的。【思考点】判断两个复杂事件是否独立应该从定义上来判断，即判断P(AB)=P(A)P(B) [详细分析]抛A、B两枚硬币所有可能的情况Ω={(, ), (, n负），（负，正），（负，负）} 。事件A包含2个基本事件，事件B包含2个基本事件，事件AB包含1个基本事件。∴P(A)==, P(B)==, P(AB)= 。
∴P(AB)=P(A)P(B) 。∴ 事件 A 和 B 相互独立。【一站式】（1)利用相互独立事件的定义（即P(AB)=P(A)·P(B)）可以准确判断两个事件是否相互独立，即是通过定量计算的方法，所以一定要精通。（2)判断两个事件是否是相互独立的事件，也可以从定性的角度来分析，即看一个是否发生事件对另一个事件的发生有影响。没有影响是相互独立的事件，如果有影响，则不是相互独立的事件。4. A 和 B 两个人，分别射击一个目标，记录“ A击中目标为事件A ， B击中目标为事件B ，则A和B中B ，和B ， A和，和“ ，有()A.1对B.2对C.3对D . 4对分析：选择D是因为A和B是两个相互独立的事件，因此根据相互独立事件的性质， A和B ，也相互独立凹事件，所以有 4 对相互独立的事件。抽老王” ， B=“抽红牌” ，判断事件A和B是否相互独立。解：抽老王的概率为P(A)== ，抽红的概率牌P(B)== ，所以P(A)P(B)=×= ，事件AB是“抽老王和红牌” ，即“抽老红心王或老王”钻石王” ，所以P(AB) == ，所以有P(A)P(B)=P(AB) ，所以A和B是独立事件。
【含解析【每日一题】学年高中数学统计案例】独立事件的概率 [例 3] 田径队中有 3 名短跑运动员。根据平时的训练情况，统计A、B、C在13s内跑完100nm（互不影响）的概率（称为合格）， ,, 如果这三位短跑选手的100m跑成绩测试一次，发现： (1)三个都合格的概率；(2)三个都不合格的概率；(3)多少人通过的概率最高？[思考点]如果A , B, C 用于表示A、B、C跑完100米，则A、B、C事件相互独立。【详细分析】记住“A、B、和C三个百米赛资格”分别是A、B、C项。显然A、B、C项是相互独立的，则P(A)=,P(B)=,P( C)=.设只有k人合格的概率为Pk(k=0,1,2,3).(1)三个人都合格的概率：P3=P(ABC )=P(A)P(B)P(C)=××=.(2)三个不合格的概率：P0=P( )=P()P()P() =××=.(3)有两个人合格的概率：P2=P(AB)+P(AC)+P(BC)=× ×＋××＋××= 。只有一个人合格的概率：P1＝1－P0－P2－P3＝1－－－＝＝。结合(1)(2) ，我们可以看到P1最大。因此，恰好有一个人符合条件的概率最高。(1)公式P(AB )=P(A)P(B) 可以推广到一般情况：如果事件A1,A2,...,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件的乘积事件发生的概率，即 P(A1A2…An)=nP(A1)P(A2)…P(An).(2))相互独立的事件概率的过程：1.首先确定每个事件相互独立；2.确定这些事件可以同时发生；3.求每个事件发生的概率，然后求积。6. 两名篮球运动员A和B互斥，如果撞击的地面投球在同一位置，命中率分别为P和P ， B两投失球的概率为P 。

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