含解析【每日一题】学年高中数学统计案例( 四 ) _条件概率

答案：6、盒子里有10个乒乓球，包括6个新球和4个旧球，依次取出2个球，不要放回去使用。在第一次抽出新球的情况下，第二次也取出新球。一个球的概率是。分析：方法一：设A={第一次取新球} ， B={第二次取新球} ，则n(A)=6×9=54 ， n(AB) =6×5 =30 ， ∴P(B|A)==== 。方法二：在第一次得到新球的情况下，盒子里有9个乒乓球，其中5个是新球，那么第二次得到新球的概率为P= 。答案： 7. 红队成员 A、B 和 C 与蓝队成员 A、B 和 C 下围棋。A 对 A ， B 对 B ， C 对 Cn 。已知A胜A、B胜B、C胜C的概率分别为0.6、0.5、0.5 。假设每组的结果是相互独立的。找出至少有两名红队成员获胜的概率。解：设 D 为 A 胜 A 的事件， B 胜 B 的事件为 E ，事件 C 胜 C 的事件为 F ，则分别表示 A 胜 A、B 胜 B、C 胜 C 的事件。因为P(D)=0.6 ， P(E)=0.5 ， P(F)=0.5 ，根据相反事件的概率公式， P()=0.4 ， P()=0 。5 ， P() = 0.5 。红队至少获得两场胜利的赛事是 DE、DF、EF、DEF 。由于上述四项赛事互斥，每场比赛的结果相互独立，所以红队赢至少两人的概率为P=P(DE)+P(DF)+P(EF)+P (DEF)=0 。
6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55.8 。假设每个顾客进入商场购买商品的概率为0.5 ，购买商品B的概率为0.6 ，并且购买商品和购买商品B是相互独立的，每个顾客购买商品。也是相互独立的。(1)求进商场的顾客购买A和B两种商品中的一种的概率；(2)求进商场的顾客至少购买A和B两种商品中的一种的概率) B 一种概率解：设“只买A 商品”为事件A ， “只买B 商品”为事件B ， “购买A 和B 商品中的一种”为事件C ， “至少购买一种商品中的一种”两个商品A和B”就是事件D 。(1)因为C=(A)+(B) ，所以P(C)=P(A)+P(B)=P(A)P( )+P()P(B)=0.5×(1-0.6)+(1-0.5)×0.6=0.5.(2)因为= ，所以P( )=P()=P()P()=0.5×0.4=0.2.所以P(D)=1-P()=1-0.2 = 0.8.9. 2018年某中学进行了学分评估所有参加“社会实践活动”的志愿者。由于这批志愿者表现良好，学校决定只考核合格和优秀，如果某位志愿者考核合格，则奖励1学分；如果评估是优秀的， 2 学分s 将被授予。假设学校志愿者 A、B 和 C 在评估中表现优异的概率为，，他们获得的成绩相互独立。（1)请询问A、B、C三名志愿者中至少有一名在本次评估中表现优秀的概率；（2)请询问本次A、B、C三名志愿者中的至少一名的概率）评估获得的学分总和最多为4分的概率解法：（1)将“A 评估优秀”记录为事件A ， “B 评估优秀”记录为事件B ， “C评价为优秀”为事件C ， “A、B、C中至少有一项必须评价为优秀”为事件D 。
那么P(D)=1-P()=1-P()P()P()n=1-××= 。(2)从题意来看， A、B、C三名志愿者在本次考核中学分之和为3分的概率为P()=P()P()P() =× ×= ，本次考核中， A、B、C三名志愿者的学分总和为4分的概率为P(A)+P(B)+P(C)=××+× ×+××= 。因此，本次测评中， A、B、C三名志愿者的学分之和最多为4分的概率为+= 。

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