含解析【每日一题】学年高中数学统计案例( 三 ) _条件概率

求：(1)B的命中率P；(2)A的2次击球至少1次的概率。解：设“A击球一次”为事件A ， “” B扔一个球打一次”就是事件B ，那么A和B是相互独立的。（1)方法一：根据题意，我们得到（1-P(B)）2 =(1-P)2=.P=或P=(去掉).∴B的投球率。方法二：根据题意，我们得到P()·P()=.∴P()=或者P()=-() ， ∴P(B)=1-P()=1-= 。也就是B的投球命中率。(2)从题中， P( A)=, P()=. 方法一：如果A丢球两次，至少命中一次的概率为1-P(·)=1-P()P()=1-×=. 方法二: A 掷两次球，至少命中一次的概率为 P(A+A+AA)＝P(A)＋P(A)＋P(AA)＝×＋×＋×＝。7. 考试选修课是按照A级和B级的顺序进行的，众所周知，每个级别都有一次补考的机会，只有通过了t才能获得选修课的证书。wo 级别。现在有人参加这门选修课的考试，他通过A级考试的概率，通过B级考试的概率是。假设各级考试成绩互不影响。(1)求他不补考就能获得选修课及格证书的概率；(2)在这次考试的过程中，假设他没有放弃所有的考试机会，求他一共参加 3 次考试的概率解法：设“A-level 第一次通过”为事件 A1 ， “A-level 补考通过”为事件 A2；“第一次通过“B班复试”为B1 ， “B班复试通过”为B2 。
(1)不补考获得及格证书的事件为A1B1 。注意A1和B1是相互独立的，则P(A1B1)=P(A1)×P( B1)=×= 。即考生不补考就能拿到证书的概率是。(2)假设“考生参加了考试3总次数”为事件C ，则C=A1B2+A1+A2B2 ，注意对于事件之间的独立互斥，我们可以得到P(C)=P(A1B2+A1+A2B2)=P (A1B2)+P(A1)+P(A2B2)=××＋××＋××=++= 。即候选人取总的概率3考试是。1.计算条件概率，一定要搞清楚：(1)准确理解概率中的两个事件相互影响的概念，结果受两者概率的约束;(2)要正确计算条件概率，首先要明确“事件A发生”、“事件A发生与事件发生”的关系“B 也发生”和“事件 B 在事件 A 发生的条件下发生”的概率之间。2.互斥事件、对立事件、互斥事件的区别和联系：名称区分、联系定义、事件个数、互斥事件一个测试中不能同时发生的两个或多个事件 ①n 两个事件相互排斥，但不一定相反；反之亦然； ②两个事件是独立的，不一定互斥（或相反）； ③两个事件相互排斥（或相反），则它们不是相互独立的。对立事件不能在审判中同时发生，但必须有一个事件。发生了两个独立的事件。一个事件的发生对另一事件发生的概率没有影响。两个或多个 1. 掷骰子一次， A 表示事件：“偶数点出现” ， B 表示事件：“出现 3 或 6 个点” ，则事件 A 和 B 的关系为 () A. 互斥事件 B.相互独立事件 C. 既相互排斥又相互独立的事件 D. 既不相互排斥也不独立的事件分析：选择 BA={2,4,6}, B={3,6}, A∩B={6} ，所以P(A)=, P(B)=, P(AB)==× ，所以 A 和 B 是相互独立的事件。2.掷硬币两次，事件A="第一次出现正面" ，事件B="第二次出现反转" ，则P(B|A)的值为()A 。
B. C. D. 1 分析：选择AP(B)=P(A)=, P(AB)=, P(B|A)==== 。3、某农业科技站对一批水稻新种子进行了试验。据了解，这批水稻种子的发芽率为0.8 ，发芽后的幼苗成活率为0.9 。在这批水稻种子中，随机选择了一颗水稻种子。，则该水稻种子发芽长成幼苗的概率为 () A. 0.02B 。0.08℃ 。0.18D 。0.72 分析：选择D设置“这颗稻种发芽”为事件A ， “这颗稻种发芽长成苗”为事件AB ， “这粒种子能长成苗”为事件B|A ，则P (A)=0.8 ， P(B|A)=0.9 ，由条件概率公式， nP(AB)=P(B|A)·P(A)=0.9×0.8 = 0.72.4 。射手 A 击中靶心的概率为，射手 B 击中靶心的概率为 A 和 B 各射一次，则等于 ()A 。A 和 B 都击中靶心的概率 B. A 和 B 中恰好一个击中靶心的概率 C. A 和 B 中至少一个击中靶心的概率 D. A 和 B 不击中的概率分析中靶心：选择D ，将“A和B都中靶心”设为事件A ，则P(A)=×= ， A和B不中靶心的概率为P( )= 1-P(A)=1-= 。5.有一道数学题，半小时内， A能解决的概率是， B能解决的概率是两个人尝试在半小时内独立解决，那么两个人都不能解决的概率他们解决它就是问题解决了。概率是。分析：A和B都不能解决问题=×= ，如果至少一个人能解决问题，问题就解决了。∴P=1－= 。

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