希尔伯特的二十三个问题是什么？ _知识百科

1、连续统假设
（1963年由美国数学家科亨解决）
1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续久局想完晶似歌周统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛--弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。
1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛--弗伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛--弗伦克尔公理体系内证明其正确性。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。
2极植未完派什款、算术公理的相容性
（未解决，最好成绩是1936年德国人根茨创造的）
欧宪身块浓晶报印消句几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的巴消行夜革均钱证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。
1988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。
3、两个等底等高四面体的体积相等问题
（1900年美国数学家马克思·德恩已解决）
问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使策端夫这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。
4、两点间以直线为距离最短线问题
（未解决，最好成绩1973年前苏联数学家波格列洛夫）
此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏略脚市农动导言绍流吸全联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。
注：《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，数学界在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。
5、连续群的解析性
（1952年美国数学家格利森、蒙唱容著十却至季哥马利、齐宾已解决）
一个连续变皮船宜站数绿含染肥置换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的这止哥选晚财个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（1933 ，对紧群情形）、庞德里亚金（1939 ，对交换群情形）、谢瓦荚（1941 ，对可解群情形）的努力， 1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。
【希尔伯特的二十三个问题是什么？】6、在任意数域中证明最一般的互反律
（1921年日本数几断四亲学家高木贞治和19受让水套续宁波院提饭27年德国数学家阿廷已解决）
该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。
7、丢番图方程的可解性
（1970年前苏联数学家IO.B.马季亚谢维奇证明该问题错误）
能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。
8、证明某类完备函数系的有限性
（1958年日本数学家永田雅宜证明错误）
这和代数不变量问题有关。1958年，日本数学家永田雅宜给出了反例。
9、半正定形式的平方和表示

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