希尔伯特的二十三个问题是什么？( 二 ) _知识百科

（1927总束两总普元雨胞企危画年德国数学家阿廷已解决）
一个实他方从提吸搞注盾均变系数n元多项式对一切数组(x1,x2,...,xn) 都恒大于或等于0 ，是否都能写成平方和的形式？1927年阿廷证明这是对的。
10、给定单值群微分方程解的存在性证明
（1905年德国人希尔伯特和浓1957年美国人罗尔已解决）
具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明已由希尔伯特本人（1905）和H.罗尔（1957）的工作解决。
11、某些数的无理性与超越性
（解决一半， 1934年A.O.盖尔方德和T.施奈德解决后半部分报精办难谁基款型划钟）
1934年， A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，上宽息省食板飞英即对于任意代数数α≠0 ， 1 ，和任意代数无理数β证明了α^β 的超越性。
12、素数问题
（未完全解决， 2018年9月美国人迈克尔·阿蒂亚宣布证明黎曼猜想，实际并未证束爱均逐明。哥德巴赫猜想最好成绩属于1966年的中国数学家陈景润，孪生素数猜想的最好成绩属于2013年的中国数学家张益唐）
包括黎曼猜想、哥状找翻复道积半适假苏北德巴赫猜想及孪生素数问题等。2018年9月，美国人迈克尔·阿蒂亚宣布他证明了黎曼猜想。哥德巴赫猜想的最佳结果属于中国数学家陈景润（1966），但离最终解决尚有距离。孪生素数问题的最佳结果属于另一位中国数学家张益唐。
2013年5月，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，发现存在无穷多差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个此前没有数学家能实质推动的著名问题的道路上迈出了革命性的一大步。这一差值已被缩小至246 。
13、系数为任意代数数的二次型
（未解决，最好成绩属于1929年H.哈塞和1936、1951年C.L.西格尔）
H.哈塞（1929）和C.L.西格尔（1936 ， 1951）在这个问题上获得重要结果。
14、用只有两个变数的函数解一般的七次方程
（未解决，最好成绩属于1964年的维士斯金）
七次方程的根依赖于3个参数a、b、c ，即x=x （a ， b ， c）。这个函数能否用二元函数表示出来？苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数的情形（1957），维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形（1964）。但如果要求是解析函数，则问题尚未解决。
15、用全等多面体构造空间
（未解决，最好成绩属于1928年莱因哈特）
由德国数学家比勃马赫（1910）、莱因哈特（1928）作出部分解决。
16、正则变分问题的解是否一定解析
（未解决）
对这一问题的研究很少。C.H.伯恩斯坦和彼得罗夫斯基等得出了一些结果。
17、代数曲线和代数曲线面的拓扑问题
（未解决）
这个问题分为两部分。前半部分涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部分要求讨论的极限环的最大个数和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式.苏联的彼得罗夫斯基曾宣称证明了n=2时极限环的个数不超过3 ，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例（1979）。
18、物理学的公理化
（未解决）
希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。

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