建模研究/排队论模型和灵敏度检验分析( 三 ) _排队论

在售猪问题中，r=0.01和x=8得到dx/dr=-7/25r2=-2800，因此S（x，r）=(dx/dr)*(r/x)=-2800*(0.01/8)=-7/2，即若r增加2%，则x下降7% 。由于
dx/dg=245/2g2=4.9,我们有S（x，g）=(dx/dg)*(g/x)=4.9*（5/8）=3.0625 。于是猪的生长率增加1%，会导致大约等待3%的时间再将猪售出。
灵敏度分析的成功应用要有较好的判断力，通常即不可能对模型中的每个参数都计算灵敏度分析，也没有特别的要求。我们需要选择那些有较大不确定性的参数进行灵敏度分析。对灵敏度系数的解释还要依赖与参数的不确定程度，主要问题是数据的不确定程度影响答案的置信度。在这个问题中，我们通常认为猪的生长率g比价格下降率r更可靠。如果我们观察了猪或者其他类似动物在过去的生长情况，则g有25%的误差会是很不寻常的，但对r的估计有25%的误差则不足为奇。
数学模型的稳健性
一个数学模型称为稳健的，是指即使这个模型不完全精确，由其导出的结果也是正确的。在实际问题中，我们不会有绝对准确的信息，即使能够建立一个完美的精确模型，我们也可能采取较为简单和易于处理的方法。出于数学处理的方便和简化的目的，常常要做一些假设，建模者有责任要考察这些假设是否太特殊，以致使模型的结果无效。
上例中我们主要是假设猪的重量和每磅的价格都是时间线性函数。假设一年后，猪的重量为200+5*365=2025磅，卖出收益为0.65-0.01*365=-3美元/磅。一个更为实际的模型应该考虑到这些函数的非线性性，又考虑到随着时间的推移不确定性的增加。
考察售猪问题中的线性假设。基本方程为P=pw-0.45t 。如果模型初始数据和假设没有与实际相差太远，则售猪的最佳时间应该有令P求导为0得到。计算后有p'w+pw'=0.45，得到只要猪价比饲养的费用增长快，就应暂时不卖出。其中，p'w为价格下降带来的损失，pw'为猪增重而增加的价值。考虑更一般的模型的情况，猪的未来增长和价格的未来变化并不确定。
假设如下情况，一个农民有一头重量大约是200磅的猪，上一周猪每天增重约5磅，五天前猪价为70美分/磅，但现在是65美分/磅，根据现有数据我们可以得出何时出售，问题是p'和w'在未来几周内不会保持常数，因此，两者不会是时间的线性函数。但是只要在这段时间内，两者变化不太大，假设他们保持为常数而导致的误差就不会太大。

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