用0123456789十个数字组成两个五位数,为求它们乘积的最大值,先考虑它们的和最大是多少 。无疑,应该是万位放9和8,千位放7和6,百位放5和4,十位放3和2,个位放1和0的组合 。这样得到的和是183951 。再考虑他们差的最小值 。无疑,万千百十个每个位上至少差1,很容易知道最小值是
10000-1000-100-10-1=8889 。
现在利用平方差公式,设0123456789十个数字组成两个五位数分别为A,B,且AB,则
AB
=[(A+B)/2+(A-B)/2][(A+B)/2-(A-B)/2]
=[(A+B)/2]^2-[(A-B)/2]^2
≤(183951/2)^2-(8889/2)^2
当且仅当A+B=183951且A-B=8889时取等号
【这两个5位数是几?】即A=96420,B=87531
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