4. 几何平均数
几何平均数是 n个变量值连乘积的n次方根
(1)简单几何平均数
当样本数据中各变量值出现的次数都相同时,用简单几何平均数公式 。
式中,xi代表各变量值,n为样本容量,为连乘符号
(2)加权几何平均数
当样本数据中各变量值出现的次数不全相同时,用加权几何平均数公式 。
式中,xi代表各变量值,n为样本容量,为
连乘符号
如果获得一组总体数据,根据总体数据计算的几何平均数 的公式与样本数据的基本相同 。
需要注意的是:
统计学计算题选讲:
位置代表值
1. 众数
众数(Mode)是一组数据中出现频数最多的变量值,通常用符号
表示 。
众数主要用于测度分类数据的集中趋势,也可作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值 。
众数代表的是最常见、最普遍的情况 。众数不仅可以度量定性数据的集中趋势,还可以度量定量数据的集中趋势 。
众数的特点:
组距式分组数据中众数的求解较为复杂 。在组距式分组数据中,求解众数的步骤:
如果是等距分组数据,那么次数最多的那一 组就为众数组;如果是不等距分组数据,那么组密度(组频率/组距)最大的组就为众数组 。
下限公式:
上限公式:
【四 [统计学笔记] 数据分布的数字特征_梅森上校的博客】
2. 中位数
中位数是一组数据从小到大排序后位于中间位置上的变量值,通常用符号 表示 。
由于中位数和位置有关,所以中位数只能度量定序数据和数值型数据的集中趋势;
求解中位数的步骤:
中位数的位置计算公式为:
分组数据中位数的求解
对于分组数据而言,不需要再另外排序,直接按照分组的顺序即可 。
分组数据中位数的位置计算公式:
求出中位数位置后,按照下列公式求解中位数的近似值 。
中位数特点及应用
3. 分位数
实际上,测度数据在特定位置上的水平,还可以计算四分位数、十分位数和百分位数等,我们统称它们为分位数。
四分位数
定义:一组数据由小到大排序后位于25%位置和75%位置处的变量值 。
位于在25%位置处的变量值(即下四分位数,用符号QL表示)和处在75%位置处的变量值(即上四分位数,用符号QU表示),上、下四分位数之间恰好包含了50%的数据 。
求解四分位数的步骤:
先排序;然后确定上、下四分位数的位置;最后,求相应位置上的变量值 。(看例题P69)
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