以欧几里得《几何原本》为代表希腊数学的公理化论证 _数学

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不同于希腊数学的公理化论证（以欧几里德的《几何学》为代表），中国古代数学是算术数学。它侧重于一般方法而不是特殊技术。
林开良（首都师范大学数学博士，现任教于西北农林科技大学理学院）
最近读到对物理学家、科技史学家程振一教授的采访（题为《我的人生经历和学术生涯》，作者郭金海），他提到了早年的一个感受：
让我印象深刻的另一件事是，在我初中的时候，我对中国古代数学的理解很感兴趣。记得我们学代数的时候，课本是《范大代数》。当时一直困扰我的一个问题是：为什么我们的数学课本上没有中华文明的定理和成就？
正是这个问题，让程振一慢慢研究科学史，终于取得了卓越的成就。
和他一样，我小时候也很想学习中国古代数学，但是这一段历史在教科书中却很少提及。即使我上了大学，上了数学系，读了研究生，读了很多书，我对中国古代数学的理解还是很模糊。直到下班后，无意中读到了吴文君老师关于中国古代数学分析的几篇文章，顿时豁然开朗。
根据我的理解，吴文君先生的意思是，中国古代数学中其实只有一个关键词：技术。吴先生在《再认识中国传统数学》中原话如下：
一般来说，中国数学经典著作大多以题集的形式出现，根据不同的方法或类型分为章节。每个单独的问题分为几个项目。第一项是“问”，用具体的数值提出问题。第 2 项是“答案”，它给出了这个问题的具体数字答案。第 3 项称为“技能”，一般是回答第 1 项同类型问题的通用方法。实际上相当于现代计算机科学中的一个“算法”，但有时也相当于一个公式或一个定理。第4项是“注”，说明了“技能”的依据或理由，本质上相当于一种证明。宋元以来，可能由于印刷技术的发展，常加第五项“草”来描述根据“艺”得到答案的详细计算过程。
这里要特别提一下第三项“技能”的作用。虽然一、2项中的问答都是用具体的数值来表示的，但有时即使是在术语本身，也不难看出所有术语都具有一般意义。即使术语中包含特定值，这些值也不重要。如果换成其他同类型的值，这个词还是有效的。对于第 4 项的“注释”或证明也是如此。论证的正确性完全不取决于原始值的特殊性。比如《九章算术》毕达哥拉斯第九章一、二、3的三个问题中国传统术数学怎么算自己，都是以毕达哥拉斯三、stock四、先武为例。了解第二个并寻求第三个。寻找的方法称为毕达哥拉斯技术。四、5 无关紧要。毕达哥拉斯笔记或证明相同。因此，问题、答案或技术文本中的具体数值仅起说明作用，同时也指出了一般方法的由来或动机。
在最近出版的《走自己的路——吴文军口述自传》（湖南教育出版社，2015）中，吴文军先生强调：
机械化贯穿中国古代。数学的思想是机械化，中国古代数学的特点是结构化和机械化。中国古代数学侧重于解决实际问题，其方法是“机械的”，不同于西方数学的证明。中国古代数学不讲这个，没有灵感，是死板的。这是我的发现，这是我对中国古代数学的真正理解。
先生。吴在这里所谓的机械化体现在“技能”的作用上，相当于现代计算机科学中的“算法” 。读到这里，就很容易理解为什么我们一直把数学称为“算术”：因为“数”是中国古代数学的精髓。将“算术”重命名为“数学”仍然是现代事物。民国时期，北大有“数学系”，清华大学则称为“数学系” 。他们认为他们是一样的，但不想使用相同的名字，因为他们不相信对方。

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