以欧几里得《几何原本》为代表希腊数学的公理化论证( 三 ) _数学

举个例子，我们用秦九少-黄宗宪的方法来寻找
5x≡1(mod 7) (2）
一个解决方案。
解决方法：寻找技术的步骤如下：
根据第一种技术，1 右边的数是 x 的一个解，即 x=3 。这很容易验证：
5·3=15≡1(mod 7)
当然，你可能会认为 I 使问题复杂化了，你甚至从一开始就尝试 x=3 是一个解决方案。然而，正如吴文君先生多次强调的那样，中国古代数学是一种算法，一种强大的基础功夫。可以说能遇魔，能灭魔，一点都不为过。你可以用技巧来解决简单的例子，但如果我换一个稍微复杂一点的例子，比如解方程
250x ≡1(mod 2017)

如果你还想重蹈覆辙，那你就没那么幸运了！
说到这里，我想起了著名的数学家，数学教育波利亚有句名言：“使用一次的技术是一种技术，使用两次以上的技术很可能会发展成一种方法。”，侧重于一般方法（“法”和“术”是同义词），而不是特殊技术。如果读者想体验秦九少-黄宗宪求法的威力，不妨用上面的公式250x≡1(mod 2017)试试看！
不难发现，秦九少-黄宗宪的求一方法与欧几里得算法求最大公因数相似。举个例子，我们用矩阵格式写250和2017的最大公因数的过程如下：
在上面的欧几里得算法中，余数除法直到某一步得到的余数为0（算法结束），此时另一个数（这里是1）是最大公因数。当然，在我们的例子中很容易验证，通过分解因数 250= 2×5×5×5，不难发现 2017 和 250 的公因数只有 1 。（其实 2017 是质数, 但要亲手确认这一点比上面的求公因数问题要困难得多！）
3
方程式
学过线性代数的读者应该记住，第一种技术本质上是求解线性方程组的初等行变换法，也称为高斯消元法。所以，可以想象，秦九少的第一招，可能是脱胎于“等式招式”的。《方程技巧》来自《算术九章》第八章，详细介绍了线性联立方程组的解法，并介绍了负数。在现代语言中，术语“方程”最好解释为“方阵” 。事实上，“正方形”的字面意思是正方形或长方形。“成”，按照刘辉在《九章算术》中的解释，就是将数据放在磁盘上的一个矩阵中：“并列成行，故称方程” 。因此，解决方案是垂直和水平移动芯片，如上图所示。
4
天元术和四元术
中国古代数学的高峰在宋元时期，其代表人物是秦九少、李晔、朱世杰。前面我们介绍了秦九少和黄宗宪的大雁秋仪。接下来介绍李烨的天元术和朱世杰的四元术。
秦九少《书书九章》
天元法实际上是一种求解未知数方程的方法。元是无名数，“天元”是无名数的名称。例如，“天元”等价于“嫌疑人X”，其中“元”等价于“嫌疑人”，“田”等价于“X” 。
我相信每个人都知道这种方法的威力，尤其是刚接触它的小学生。其实，我们每个人在小学的时候都接触过中国古代数学的杰出成就，只是没有人告诉我们！
国家自然科学基金中有一项数学专项基金，名为“数学天元基金”，以“天元技法”命名。
四元术是天元术的提升。是指“天、地、人、物”的四元，相当于说四个未知数x、y、z、w 。天元是一种求解具有未知数的方程的方法；四元是一种求解具有四个未知数的方程组的方法。
这里的“四”并没有什么特别的含义，只是每个多项式的系数应该放在磁盘上的一个固定位置，这就限制了未知数的个数不超过四个。因此，对于了解“四元技术”的人来说，这种方法不难推广到任意数量的未知数。但是，宋元以后，中国古代数学的兴衰，使朱士杰的“四元术”没有被后人继承和发展（即使利玛窦明朝来到中国，中国也没有人）看懂了“九行篇”！）。直到20世纪，在计算机兴起和数学机械化复兴的大背景下，朱世杰的工作终于启发了吴文君，开创了几何机器证明的“吴法”吴文君甚至说：“我在这里创造的所谓方法，其实无非是朱世杰四元术的一种现代化推广。”

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