中国古代数学名著中的一次方程问题，你知道吗？ _数学

唐小准
摘要：《算术九章》和《数术九章》这两部中国古代数学巨著，记载了许多关于方程的优秀研究成果。这些研究成果遥遥领先于其他国家，但腐朽的封建制度最终阻碍了中国数学的持续进步。直接除法和互乘相消是求解一阶方程的古老方法。在解决问题的过程中，数学家创造了“正反技巧”和“盈亏技巧”；在方程的过程中，有代数与几何相结合的线索；指数方程和代数的引入是对“趣谈”的最好诠释。
关键词：直接划分；损益技术；乘法和取消法；二次方程;不定方程
代数起源于 9 世纪的阿拉伯，最早出现在阿拉伯数学家花剌子模的著作中。在中国，算术存在于春秋战国时期，这些算术的主要形式是正数的四次运算，而这四次运算主要是为了解决人们日常生活中的实际问题。后来，随着经济和文化的发展，未知数的应用在东汉初期开始出现。人们根据实际问题的条件制定方程作为代数的主要研究对象。，这个数学发展在刘辉注的《九章算术》中有清楚的记载。这是我们现在的方程，《九章算术》的第八章，古代的方程就是现在的线性方程。在《九章算术》中明确指出：“这组东西总是混杂的，每一列都有一个数字。总的来说，是这样的。让每个行为率，两件事再去，三件事三遍中国术数学入门，所有就像事物的数量一样，它们是平行排列的，所以它是一个方程。”这里还规定了两个方程的系数不能有相同的比值，即不能有相容方程或矛盾方程。这与现代方程的思想完全一样。纵列表示的不同之处在于，在古代，通常使用横列和纵行。比如《九章算术》的第一个问题（这也是未来古代方程必须研究的问题）。
例1 今天有上三头、中两头、下头一头母牛，三十九桶；何一兵，中和兵二，下和平三，竟是二十六斗。请问上、中、下合兴各多少钱？列出的方程式如表1所示。
看到上面的方程，我们不禁要问这个问题。中国古代没有英文字母，那么未知数是如何解方程的呢？事实上，英文字母 x、y 和 z 是在 19 世纪中叶才传入中国的。在此之前，中国古代方程中的未知数都是用汉字来表示的，比如“上河”、“中河”、“夏河”、“日”，
“地球”和“人”通常被称为当前未知数x、y、z 。列出方程组之后，当然就是求解的问题了。
【中国古代数学名著中的一次方程问题，你知道吗？】直接除法
求解线性方程的古老方法称为方程技术。二、找到第三个未知数。在古代，这种消除方法被称为直接除法，“直接除法”就是直接减法。以《九章算术》的第一题为例，在其解题过程的书中，有这样一段话：“中间行乘以右上行，除以直除. 乘以秒，除以直除法。这段使用方程组的变换可以翻译为
我们把方程组的系数横写成方阵的形式，是现行教材中线性方程组系数的增广矩阵。计算过程是现有矩阵的行初等变换。上述基本变换只需要几个步骤。完成。
当时人们使用的计算工具是算术芯片。用运算芯片将方程的系数和常数项排列成一个矩形。通过移动和重组运算芯片来达到求解方程的目的。它的性质和运算过程与今天的矩阵很相似，所以我们可以自豪地说，中国是矩阵最早出现的地方。
直接除法的提出为简化行列式的概念和矩阵的每一行每一列相减奠定了基础。其中，刘辉指出，在不影响方程解的情况下，将方程的整行和另一行相减的想法成为方程消元法的基石。欧洲最早的求解线性方程组的方法是16世纪中叶法国数学家布多提出的，比中国晚了大约一千年。《九章》中的直除法不仅是中国古代数学的一项伟大成就，也是世界数学史上宝贵的精神财富。

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