中国古代数学名著中的一次方程问题，你知道吗？( 二 ) _数学

盈亏
我们知道，由于在消元过程中小数会被大数减少，这必然会导致负数的产生。刘辉在注释《九章算术》时首先提出了“正反”的概念。思想：同名分，异名互利，正不入负，负不入正。异名分，同名互利中国术数学入门，正不入正，负不入负。（这里的除法和利是减和增的意思，同名异名表示同号和不同号），在阅读这37个字的同时，包含了正数和负数的加减法。以八个问题为例，列出的方程以矩阵的形式给出：
第一个矩阵到第二个矩阵的变换为：2× 2-3× 3； 2× 1+5× 3. 从第二个矩阵到第三个矩阵每个矩阵的变换是：第二个列归约到公约数3. 需要注意的是这里的“列”被称为古时候的“行”，参考古籍要注意。
《九章》中出现的正负数是人类文明史上对负量最早的描述，它们解释了正负数的加减法规律。到5世纪，祖冲之将其应用于两个子方程。后来，朱世杰在《数学启蒙》中提出了正负数相乘定律。古人在正反技术的基础上，创造了一种转移项目的方法来建立或解决方程，当时称为损益。所指的得与失，就是我们现在所说的减与增。你在等式左边减少了多少，就等于你在等式右边增加了多少。类似地，等式右侧的损失等同于等式左侧的增益。就像我们现在所说的国际收支平衡。如《九章算术》第二题。
例2 今有上谷七宗，一斗损实，二宗下谷有利，十斗实；斗。请问上下鹤石各几何？ "
根据题意，我们可以列出方程组
显然，在盈亏之后，方程更简洁，更容易计算。值得一提的是，损益法的对象不仅包括常数项，还包括未知数，其作用类似于目前的同类项合并。比如《九章算术》第11题牛马价格的几何问题，这里就不详述了。
乘除法
众所周知，当方程组的系数很大时，使用直接除法计算往往非常繁琐。刘辉首创互乘相消法来解决这个问题。什么是相乘和相消方法？我们来看看《牛羊直金》中刘辉在《九章算术》中提出的解法。
例3“五牛二羊，纯金十两；二牛五羊，纯金八两。每头牛羊纯金多少钱？”
同样可以得到x的值。刘辉还指出，这是一种常用的方法，即使方程的数量是四五个。可惜这个先进的想法没有被使用。当时的数学家非常重视，直到700多年后才被南宋大数学家秦九少继承和发展。扩展和重复，在很大程度上突破了《九章算术》的局限，给予发展和提升。比如《蜀黍九章》“等货”问题。
例4“问有没有海船去上班拉，除了主人的货物外，还有五千八十八两沉香、胡椒……”根据题意，方程组被列为
最后用替换的方法获取其他元素的值。
回顾上面所说的乘法和消去法，不难看出这和我们用来解方程的方法是一模一样的。秦九少在《算术九章》中发展了乘法和消法，并将其应用到了二次方程中，并提出了“代入法”和最大公约数的概念。这些成就远远领先于世界其他国家。
二次方程的解
中国是世界上最早出现和求解二次方程的国家之一。古代二次方程常以x2+px=q（p，q为正数）的形式出现。这里我们不妨默认为二次方程的标准形式。运用代数和几何的结合，通过事物的几何性质，求解方程可以说是中国数学的一个特点。一.关于最古老的二次方程问题“百合花上岸”有一个，它是通过使用勾股定理求解二次方程来求解的。我不知道广场的大小，所以每扇门都打开了。北门外二十步，有木头。出南门十四步，转身西行一千七百七十五步，见林。问问小镇的方形几何？”
本书采用《 with》求方程的正根，即“出北门的步数乘以西行的步数，再相乘，得是真的，出南门的步数是后续的方法，如果去掉药方，就是一方” 。

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