一中国古代数学的发展特点及发展趋势|小编为( 四 ) _数学

是宋元时期数学家的又一杰出创造。传世至今，系统论述这一杰出创作的，正是朱士杰的《四元玉镜》。
朱世杰的四元高阶联立方程表示法是在天元技术的基础上发展起来的。他把常数放在中心，把四个元素的力量放在上、下、左、右四个方向上。其他项目被放置在四个象限中。朱士杰最大的贡献是提出了四元消元法。方法是先选取一个元素作为未知数，用其他元素组成的多项式作为未知数的系数，形成若干个一元素的高阶方程，然后用互乘相消的方法逐步消去。. 这个未知数。重复此步骤消除其他未知数，最后用乘法求解。这是线性方法群求解方法的一个重大发展，
毕达哥拉斯解法在宋元时期有了新的发展。朱士杰在《算术启蒙》一卷下提出了用已知勾弦和解勾股形状的方法，补充了《算术九章》的不足。李烨在《量海镜》中对毕达哥拉斯的容圆问题进行了详细研究，得到了九个容圆公式，极大地丰富了中国古代几何学的内容。
知道黄道和赤道的夹角以及太阳从冬至到春分的黄道弧，找到赤经弧和赤纬数，就是求解球面直角三角形的问题。传统的日历是通过插值计算的。元代王迅、郭守敬等采用传统的毕达哥拉斯解法，沈括用汇元术和天元术解决了这个问题。但他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但是他们的整个计算步骤是正确的，并且在数学意义上，该方法为球面三角学开辟了道路。
中国古代计算技术改革的高潮也出现在宋元时期。宋、元、明三代的历史文献中包含大量这一时期的实用算术书目，远远超过唐代。改革的主要内容仍然是乘除法。在算法改革的同时，算盘可能已经出现在北宋。但如果说现代算盘既是算盘，又是一套完善的算法和公式，那么应该说它终于在元代完成了。
宋元数学的繁荣是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，也是传统数学发展的必然结果。此外，数学家的科学思维和数学思维也很重要。宋元数学家不同程度地反对新儒家象书的神秘主义。秦九少虽然曾主张数学与道家同源，但后来他才明白，没有“通天神”的数学，只有“通达天地万物”的数学；“以虚为实，以虚求实”的理念代表高度抽象思维的思维方式；杨辉对纵横图结构的研究揭示了洛书的本质，有效地批判了象书的神秘主义。这些无疑都是推动数学发展的重要因素。

【中国数学史笔记】

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