唐初，封建统治者继承隋制 。656年，他们在国子监设立算术学校，有算术博士和助教，学生30人 。《算经十书》由邰世龄李春风等人编注，作为数学学院学生的教材 。李春风等人编纂的《十本计算书》对于保存数学经典著作，为数学研究提供文献资料具有重要意义 。他们对《周笔算经》、《九章算术》和《海岛算经》的注解对读者很有帮助 。隋唐时期，由于历法的需要，
计算工具是中国古代主要的计算工具 。它具有简单、形象、专一的优点 。但它也有分布面积大、运算速度加快时容易出现错误等缺点 。因此，改革很早就进行了 。其中，太乙算、两益算、三才算、珠算都是用珠算的槽算盘，是技术上的重要改革 。尤其是“算盘”，它继承了计算五升小数和位值制的优点，又克服了计算纵横计数和设置筹码不便的缺点，优势十分明显 。但当时乘除法算法仍然不能连续进行 。珠子还没有戴，携带不方便，所以还没有广泛使用 。
中唐以后，商业繁荣，数值计算增多，迫切需要改革计算方法 。从《新唐书》等文献遗留的计算书目中可以看出，算法改革主要是为了简化乘除算法 。算法改革允许乘除法在一行中进行，既适用于计数，也适用于珠算 。
中国古代数学的繁荣
960年，北宋建立结束了五朝十国的分裂 。北宋时期，农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进 。火药、指南针和印刷术三大发明在这个蓬勃发展的经济中得到了广泛应用 。1084年，文部首次印制《算经十书》 。这些都为数学的发展创造了良好的条件 。
11-14世纪约300年间，出现了一批著名的数学家和数学著作中国术数学入门，如贾宪的《黄帝九章算术》、刘毅的《古根》、秦九少的《书书》《九章》 。章》，李烨的《圆海镜的测量》和《一鼓戏》，杨辉的《九章算法详解》，《日常算法》和《杨辉的算法》，朱世杰的《数学启蒙》和《思源语》很多领域都达到了古代数学的巅峰，其中一些成就也是当时世界数学的巅峰 。
从平方根、立方根到四倍以上的根，是认识上的飞跃，而实现这一飞跃的正是贾贤 。杨辉《九章算法汇编课》包含贾贤的《增乘开平法》和《增乘开平法》；在《细九章算法》中有贾贤的《方法由来》图，“乘法寻贱草”的例子，用乘法开四次方 。根据这些记载，可以确定贾贤发现了二项式系数表，并创造了乘开法 。这两项成就对宋元数学产生了重大影响 。其中，
是刘毅将乘法和开法扩展到求解高阶数字方程（包括系数为负的情况） 。《天目比类乘除捷径法》卷中的《杨辉算法》，在原书中介绍了22个二次方程和1个二次方程，后者是最早使用乘法求解高阶方程的例子三倍以上 。
秦九少是高阶方程解法大师 。他在《数数九章》中收集了21个用乘法和开法求解高阶方程（最高次数为10)）的问题 。为了适应乘法和开法的计算过程，左九韶将常数项规定为负数，并将高阶方程的解划分为各种类型 。当方程的根为非整数时，秦九少取继续求根的小数，或者用减法对方程进行变换 。幂的系数之和为分母，常数为分子，表示根的非整数部分 。这是《九章算术》和刘慧珠处理无理数方法的发展 。在求根的第二位时，秦九少还提出用一阶系数除以常数项作为根的第二位，这比西方最早的霍纳法早了500多年 。
元代天文学家王迅、郭守敬等解决了《计时历》中三次函数的插值问题 。秦九少在《放星》一题中提到了插法（他们称之为招人技巧），朱世杰在《思源御鉴》中提到了插法（他们称之为“招叉术”） 。
用天元（相当于x）作为未知数的符号，建立了一个高阶方程，古称天元数 。现存最早的天元书著作是李野的《量圆海镜》 。

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