先说答案：行列式是线性变换的伸缩因子 。
理解行列式一定要从线性变换出发去理解，直接去理解它的代数形式是没有意义的 。
这篇文章的结构是：
线性变换的几何直观实现线性变换的矩阵行列式1 线性变换的几何直观
线性变换的几何直观有三个要点：
变换前是直线的，变换后依然是直线直线比例保持不变变换前是原点的，变换后依然是原点比如说旋转：
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比如说推移：
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这两个叠加也是线性变换：
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自己动手试一下（观察下是否符合之前的三个要求）：
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2 实现线性变换的矩阵
矩阵可以讲的东西非常多，我这里通过一个具体的例子来展示下矩阵是如何完成线性变换的 。
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我把基画出来的原因是因为矩阵变换的其实是基 。
举例子来看看，比如旋转（旋转矩阵
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如果要说详细点，实际上：
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我们只需要旋转基，就可以完成正方形的旋转：
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下面我们看看正方形的旋转过程中，旋转矩阵和基是怎样变化的（为了方便观察旋转，我标记出一个顶点）：
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再给一个例子，看看推移是怎么改变基的：
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3 行列式
3.1 行列式是线性变换的伸缩因子
我们还是拿旋转矩阵来举例子：
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什么意思？我们来看看：
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在继续往下面讲之前，我设计了一个动画，让你来感受一下，变换矩阵的行列式由正到负，线性变换会怎样进行（我把基也标注出来）：
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掌握了行列式是线性变换的伸缩因子这一点之后，我们就很容易理解各种行列式的值与线性变换的关系 。
3.2 行列式0
行列式1，很显然对于图形有放大的作用：
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行列式=1，图形的大小不会变换：
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0行列式1，很显然对于图形有缩小的作用：
以上关于本文的内容，仅作参考！温馨提示：如遇专业性较强的问题（如：疾病、健康、理财等），还请咨询专业人士给予相关指导!
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