行列式的本质是什么？( 二 ) _行列式

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3.3 行列式=0
行列式等于0，有一个重要的结论是，矩阵不可逆。这点也很好理解。
先看看什么是可逆。原始的图形是这个样子：

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通过旋转矩阵，逆时针旋转 45 度：

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再通过另外一个旋转矩阵，顺时针旋转 45 度：

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看起来这个正方形就像没有变换过一样，因此

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和

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互为逆矩阵。
有的线性变换是可逆的，有的不行，比如行列式=0这样的线性变换就是不可逆的。从图像上看，图形会缩成一点：

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或者缩成一条直线：

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没有矩阵可以把它们恢复成原来的样子。
这就好比摔碎的鸡蛋、泼出去的水、破了的镜子：

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所谓覆水难收、破镜难圆就是这个意思。
3.4 行列式0
原始图像是这样的：

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被行列式0的矩阵线性变换后是这样的：

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行列式0，其实就是改变了基的“左右手法则” 。
4 推论
知道了行列式的意义，我们就很容易知道，为什么说：

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我们也很容易知道，为什么说：

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这是因为：

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【行列式的本质是什么？】我们也很容易知道，为什么说三阶矩阵的行列式是列组成的平行六面体的体积。

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