一道初中几何题-求正方形内等边三角形的面积
正方形ABCD内有一个等边三角形CMN,若正方形的边长为1,求等边三角形的面积 。
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解: 既然CMN是个等边三角形,有CM=CN=MN, 另外正方形CD=CB,所以直角三角形CDM和直角三角形CBN是全等的,由此得出NB=MD,设NB=x, 根据勾股定理:
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此外AN=AM=1-x,
对于等腰直角三角形:
【一道初中几何题-求正方形内等边三角形的面积】
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根据等边三角形CM=MN有:
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解这个方程:
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由此求出:
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另一个根因为大于1,所以舍去 。
因此:
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这里CN不需要直接开方求出,因为要求的是三角形的面积 。
在等边三角形中若边长是x,那么它的面积为:
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这个公式利用等边三角形的高是(√3x)/2, 底边为x,很容易证明出来,对于备考的初中生,应该将其理解后记住,或者是现场直接推导 。
将上面的CN的平方带入这个公式:
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这就是等边三角形CMN的面积 。
根据上面的推导,可知过一个正方形的顶点符合条件的等边三角形只有一个 。
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