除了π，e，0.618，还有没有其他一些有特殊意义的数？( 二 ) _数学

数学中特殊意义的常数Khinchin 常数 K ≈ 2.685452
每一个实数都能写成 a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + …)) 的形式，其中 a0, a1, a2, … 都是整数。我们就把 [a0; a1, a2, a3, …] 叫做该数的连分数展开。和小数展开比起来，连分数展开具有更加优雅漂亮的性质，这使得连分数成为了数学研究中的必修课。
在 1964 年出版的一本连分数数学课本中，数学家 Khinchin 证明了这样一个惊人的结论：除了有理数、二次整系数方程的根等部分特殊情况以外，几乎所有实数的连分数展开序列的几何平均数都收敛到一个相同的数，它约为 2.685452。例如，圆周率 π 的连分数展开序列中，前 20 个数的几何平均数约为 2.62819 ，前 100 个数的几何平均数则为 2.69405 ，而前 1 000 000 个数的几何平均数则为 2.68447。
目前，人们对这个神秘常数的了解并不太多。虽然 Khinchin 常数很可能是无理数，但这一点至今仍未被证明。而 Khinchin 的精确值也并不容易求出。1997 年， David Bailey 等人对一个收敛极快的数列进行了优化，但也只求出了 Khinchin 小数点后 7350 位。
Conway 常数 λ ≈ 1.303577269
你能找出下面这个数列的规律吗？
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, …
这个数列的规律简单而又有趣。数列中的第一个数是 1。从第二个数开始，每个数都是对前一个数的描述：第二个数 11 就表示它的前一个数是“ 1 个 1 ” ，第三个数 21 就表示它的前一个数是“ 2 个 1 ” ，第四个数 1211 就表示它的前一个数是“ 1 个 2 ， 1 个 1 ”……这个有趣的数列就叫做“外观数列” 。
外观数列有很多有趣的性质。例如，数列中的数虽然会越来越长，但数字 4 永远不会出现。1987 年，英国数学家 John Conway 发现，在这个数列中，相邻两数的长度之比越来越接近一个固定的数。最终，数列的长度增长率将稳定在某个约为 1.303577 的常数上。John Conway 把这个常数命名为 Conway 常数，并用希腊字母 λ 表示。John Conway 证明了 λ 是一个无理数，它是某个 71 次方程的唯一实数解。
Champernowne 常数 C10 ≈ 0.1234567
把全体正整数从小到大依次写成一排，并在最前面加上一个小数点，便得到了一个无限小数 0.1234567891011121314…。这个数是由英国统计学家 Champernowne 于 1933 年构造出来的，他把它命名为 Champernowne 常数，用符号 C10 表示。与其它的数学常数相比， Champernowne 常数有一个很大的区别：这个数仅仅是为了论证一些数学问题而人为定义出来的，它并未描述任何一个数学对象。
Champernowne 常数有很多难能可贵的性质。首先，容易看出它是一个无限不循环小数，因此它也就是一个无理数。其次，它还是一个“超越数” ，意即它不是任何一个整系数多项式方程的解。它还是一个“正规数” ，意即每一种数字或者数字组合出现的机会都是均等的。在众多数学领域中， Champernowne 常数都表现出了其非凡的意义。

文章插图
物理学中的一些特殊数字，这几个数字不理解基本意义，基本可以告别物理考试了！
在物理学中有一些特殊的数字，有些为常数（恒量），有些则为定量一些基本单位。

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