伯努利方程原理？ _知识百科

伯努利方程本质上是能量守恒，并没有限制说只能用在某种特殊的流动上。这里简单地从能量方程出发
在无粘+定常+无热量传导的假设下，流动满足等熵流动，右边项全为零，方程可化简为
其中为流体的焓，为重力势。很明显，在上述假设前提下，流动总能守恒。其实这也是伯努利方程，注意此处没有常密度的假设，因此是可以应用到等熵可压缩流动的伯努利方程。所以说，并不是伯努利方程不能用在可压缩流动上，只是大部分教科书介绍的是不可压缩的伯努利方程。
不可压缩的伯努利方程的推导需要进一步假设。有
在等熵流动下，有，其中。因此有
积分后有
这里的积分项叫压力势（pressure potential）。若假设常密度，则化简为我们熟知的不可压缩伯努利方程
【伯努利方程原理？】这里有个隐含的假设就是流动是正压的（barotropic），即密度满足；在此条件下，该积分与路径无关只与终点有关，从而推得最后的不可压缩伯努利方程。
从能量的角度讲，由于常密度的假设，不可压缩伯努利方程忽略了内能（热力学）的变化，这也是不可压缩流动和可压缩流动的一个很大的区别。总之，伯努利方程代表势能+动能=常数（沿流线），唯一的区别在于可压缩伯努利的势能中还包括热能势（即焓，或者说内能）。
从动量方程也可以推导出上述公式，详情参考Kundu et al的流体力学教材。

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