拿破仑定理是什么 _定理

拿破仑定理是：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆中心恰为另一个等边三角形的顶点。拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿巴已知最早提出的一个几何定理。

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拿破仑·波拿巴是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，法兰西第一帝国的缔造者。历任法兰西第一共和国第一执政，法兰西第一帝国皇帝。他在位期间，对内多次镇压反动势力的叛乱，颁布了《拿破仑法典》，完善了世界法律体系，奠定了西方资本主义国家的社会秩序。在最辉煌时期，欧洲除英国外，其余各国均向拿破仑臣服或结盟，形成了庞大的拿破仑帝国体系，创造了一系列军政奇迹与短暂的辉煌成就。
扩展资料
【拿破仑定理是什么】拿破仑定理的验证推导：
在△ABC的各边上向外各作等边△ABF，等边△ACD，等边△BCE 。
如何证明：这3个等边三角形的外接圆共点？
思路：利用四点共圆来证明三圆共点。这是证明拿破仑定理的基础。
证明：设等边△ABF的外接圆和等边△ACD的外接圆相交于O；连AO、CO、BO 。
∴ ∠AFB=∠ADC=60°；
∵ A、F、B、O四点共圆；A、D、C、O四点共圆；
∴ ∠AOB=∠AOC=120°；
∴ ∠BOC=120°；
∵ △BCE是等边三角形
∴ ∠BEC=60°；
∴ B、E、C、O四点共圆
∴ 这3个等边三角形的外接圆共点。
结论：因为周角等于360°，所以，∠AOB=∠AOC=120°时，∠BOC就等于120°；用四点共圆的性质定理和判定定理来证明三圆共点的问题。
拿破仑定理的证明方法：
思路：利用已有的三个圆和三个四点共圆来证明。
证明：设等边△ABD的外接圆⊙N，等边△ACF的外接圆⊙M，等边△BCE的外接圆⊙P
相交于O；连AO、CO、BO 。
∵ A、F、B、O四点共圆；
A、D、C、O四点共圆
B、E、C、O四点共圆
∠AFC=∠ADB=∠BEC=60°；
∴ ∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°；
∵ NP、MP、MN是连心线；
BO、CO、AO是公共弦；
∴ BO⊥NP于X；
CO⊥MP于Y；
AO⊥NM于Z 。
∴ X、P、Y、O四点共圆；
Y、M、Z、O四点共圆；
Z、N、X、O四点共圆；
∴ ∠N=∠M=∠P=60°；
即△MNP是等边三角形。

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