【每日一题】概率问题的解题难点及分类分布 _概率计算

解决概率问题的难点往往不在于概率公式本身术数的概率问题，而在于对问题描述的理解，甚至很多概率都是从知识点的一些排列组合中推导出来的。多个知识点的组合是概率问题的一大特征。但是，由于概率问题和排列组合问题是基于对事件完成过程的分析，所以排列组合中的一些原理也可以应用于概率。那么今天公考pass()就用一个例子来梳理一下分类分布是如何解决概率问题的。
示例：业务员小刘为客户准备了三个方案 A、B 和 C 。已知客户接受选项 A 的概率为 40% 。如果接受A计划，接受B计划的概率为60%，否则为30% 。如果客户不接受方案 A 或方案 B，则接受方案 C 的概率为 90%，否则为 10% 。要求按照客户接受的概率从高到低对三个方案进行排名。以下哪项是正确的：
A.A>B>C B.A>C>B C.B>A>C D.C>B>A
【【每日一题】概率问题的解题难点及分类分布】这个话题告诉我们什么？说是的客户有小刘提供的三个ABC节目是否被接受的概率信息，让我们解决每个节目被接受的概率问题。由于它是一个解决方案概率，我们需要查看问题主干所说的接受 A、B 和 C 的概率条件。这时我们可以发现，除了A之外，BC方案的接受概率会随着其他方案的变化而变化。有很多条件。让我们整理一下：
①接受A为40%；
②接受A后，接受B为60%；
③如果A不接受，接受B为30%；
④不接受AB，90%接受C；
5 AB 接受一个或两个，接受 C 为 10% 。
这时候我们发现如果要求B或者C的概率，就需要找出B和C在什么情况下会发生。以B为例，B的出现既可以是②也可以是③ 。此时，②和③的关系类似于排列组合中的分类。分类方法的数量是通过加法计算的。这里的概率计算也是通过加法来完成的，即接受B的概率等于②和③的概率之和。
然后我们继续分析②，接受A之后接受B是60%，接受A之后接受B，然后在40%的基础上再发生60%，类似上面的一步一步排列组合问题，一步一步的方法个数是用乘法计算的，这里的概率计算也是用乘法，所以②对应的概率是40%×60%=24% 。
同理，在③中，如果A不被接受，然后B被接受，概率仍然是相乘的，即(1-40%)×30%=18% 。
所以接受B的概率是24%+18%=42% 。
把B分析清楚后，再看C 。如果你想接受C，它可以是④或⑤ 。分类关系，所以接受C的概率是④和⑤的概率之和。
在④中，AB都接受，再接受C，一步一步的关系，概率要成倍增加；如果AB不接受，其实就是不接受A也不接受B，概率是60%×(1-30%)=42%，所以④发生的概率是42%×90%=3 7.8% 。
在⑤中，AB至少接受AB接受的一条尾巴。概率为 1-42%=58% 。此时接受C的概率为10%，所以⑤发生的概率为58%×10% =5.8% 。
那么接受C的概率是37.8%+5.8%=43.6% 。
至此，得出结论术数的概率问题，C>B>A，选D选项。
在本主题中，我们使用分类中的加法和乘法原理，逐步分析计算概率的方式。只要清楚地分析题干描述事件发生的方式，就可以通过加法和乘法相结合的方式成功计算出所需的概率。值得注意的是，概率可以相加的前提是事件不相交，也就是分类关系，概率可以相乘的前提是依次完成，也就是一个step-循序渐进的关系。

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