向量组及线性方程组的解 _线性方程组

矩阵向量的运算
一个有序序列(a1, a2 ， … ， an)的实数称为有序n元组。有两种常用的方法来表示R中的n元组，用行：

文章插图
或者用列：

文章插图
这两种情况都被称为向量组。
我们设矩阵A ，使得：

文章插图
是个m×n 阶矩阵, 是以列的形式列出 a1, a2, . . . , an. （每个ai是一个m个有序数）
如果x是n维向量：

文章插图
那么A和向量组x的乘积为：

文章插图
若线性方程组的常数项为b （是向量组）, 则方程组可写成为：

文章插图
引理：如x, y都是n维向量，则A(x+y) = Ax+Ay.
定理：假设x1是线性方程组Ax =b的任意特解，且对应的齐次方程组Ax =0的解，那么对于Ax =b每个的解是这样的：

文章插图
证明：假设也是Ax = b的一个解，则Ax = b ，写入 = ? 。
然后x2 = x0 +x1利用上面的引理，我们计算Ax0 = A(x2?x1) = Ax2?Ax1 = b?b = 0
因此x0是相关齐次方程组AX = 0的解。
为了更好的理解线性方程组AX=B的解是一个特解加上齐次方程的一般解，我们做一道例题。

文章插图
例题：求方程组的解，

文章插图
解：利用高斯行消元法将增广矩阵化简，有：

文章插图
所以用参数s,t表示解：
x1 = 4+2s?t,
x2 = 2+s+2t,
x3 = s,
x4 = t
因此线性方程组的形式可以写成：

文章插图
上面的的特解是当s=0, t=0的时候有：

文章插图
而齐次方程AX=O的解是：（解法参见齐次方程组的基解）

文章插图
通过例题再次验证了非齐次方程
【向量组及线性方程组的解】的通解= 对应的齐次方程的通解+非齐次方程的一个特解。

以上关于本文的内容，仅作参考！温馨提示：如遇专业性较强的问题（如：疾病、健康、理财等），还请咨询专业人士给予相关指导!

「辽宁龙网」www.liaoninglong.com小编还为您精选了以下内容，希望对您有所帮助：