大学数学是高校大部分学生必修的基础理论课程【,】( 二 ) _数学

2 初等数学和高等数学的研究对象不同
以图形比较的形式说明两者的区别和联系，如图1（左侧为初等数学的研究内容，右侧为高等数学的研究内容）。
3 举3个例子说明高等数学和初等数学在思维方法上的区别和联系
【例1】曲线的切线
初等数学表明，圆的切线是一条与圆只有一个交点的直线。显然，曲线的切线不能以这种方式定义。曲线的切线定义为割线的极限位置。例如，曲线切线的斜率是多少？（见图2)
割线的定义和计算属于初等数学的内容。在割线斜率的基础上，考虑点M沿曲线无限接近点P(0,5)，从而得到点P的切线的斜率，这个定义和方法属于高等数学的内容。
【例2】弯曲多边形的面积
求x轴包围的图形的面积，x=1，y=x2 。
如图3所示，弧形三角形的面积用弧形三角形中n个小矩形的面积之和进行近似，得到面积的近似值。
曲线三角形面积近似值的方法和计算属于初等数学的内容，在近似值的基础上使n趋于无穷大的方法属于到高等数学的内容。
[示例 3] 无限项的求和
以上三个例子中，例子1体现了微分的思想，例子2体现了积分学的思想，例子3体现了无穷级数的思想。从例子可以看出：用初等数学的方法解决这类问题，只能得到近似值，无法得到最终答案；要想得到准确的答案，就必须在一个无限变化的过程中研究这个问题，这正是高等数学的问题。思维方式。
简而言之，高等数学与初等数学的区别在于研究对象和方法的不同：初等数学研究规则、平面几何对象和均匀有限过程的常数，又称常数数学。孤立地、静态地考虑问题；高等数学在初等??数学的基础上，研究不规则、弯曲的几何对象和非均匀无限变化过程的变量。思维方法是考虑变化运动中的问题，即极限法。
高等数学和初等数学由于其不同的历史时期，具有不同的研究对象和不同的研究方法。人们应该以这种差异来改变学习的思维方式，将初等数学中片面的、孤立的、静态的思维方式转变为在变化的动作中思考问题的极限方法，使人们在学习中迅速适应高等数学又快。开始吧，学习高等数学。
参考文献
[1] 克莱因。古今数学思想（二)[M].朱学贤等，译。上海：上海科学技术出版社，2002：51-55
大学数学学术论文二
浅析数学教学与数学文化
【大学数学是高校大部分学生必修的基础理论课程【,】】摘要：数学教学蕴含丰富的“文化”资源！数学可以改善人的思想，净化人的灵魂。如今，各种新观念都在追求教育的民主和公平，追求个性的发展和群体合作，追求“科学”与“人文”的融合，强调人的个性发展。
关键词：数学教学数学文化终身教育
数学是一种人类文化，其内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学作为一种“文化”，应充分展示数学知识发生、发展和应用的过程，体现数学与生活的联系，体现数学的人文价值。其中，“数学的概念、意识和思维方式”是“数学文化”的核心。
1、丰富的学习方式
传统的数学教学更倾向于“系统学习” 。不可否认，这是一种高效且易于接受的学习方法。然而，面对日益复杂的知识经济社会，仅有这种学习方式是远远不够的。将学生从大量的机械重复练习中解放出来，让孩子在手、口、脑上创造性地学习成为必然。例如，在“圆认识”的教学中，一位老师首先以现实生活中的圆形物体为例，让学生理解圆形与其他平面图形的区别。至于怎么画圆，老师没有做示范，而是让学生们尽力去尝试。“你能画一个标准的圆吗？看看谁的方法最好？”学生们互相协作，每个人都动动脑筋。很快大部分学生学会了借圆形物体（如硬币、墨水瓶盖等）或指南针来画圆；接着，老师进一步激发学生们探索：“如果要搭建一个大圆形花坛，可以用圆规画出来吗？”然后探索“为什么汽车的轮子是圆形的，而不是其他形状？”这种教学方式为学生提供了更大的想象空间，鼓励学生求异创新，大胆探索；极大地提高了学生的动手能力和思维能力。

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