几张图让你明白行列式的性质( 二 ) _数学

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性质4：如果行列式两行成比例那么行列式为零。
数学表述为：

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先考了特殊情形，当k取1时，也就是说行列式有两列或者两行元素相等时，它所对应的空间平行六面体的两条邻边重合，相应的就是将平行六面体压成高度为零的二维平行四边形，其体积为零，即行列式为零。当k不等于1时，相对应这组向量里面有共线的向量，即由n维降低到n-1维，对应的度量体积为零。

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性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变。
数学表述为：

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这条性质表述为，以向量a和b为底的平行六面体在向量a方向上做切向变换。我们知道将平行六面体平推它的体积依然不变。故对应行列式的值不变。

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性质6：对换行列式两行的位置行列式取反号。数学表述为：

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因为向量具有方向性，如果我们把符合右手定则的向量积定义为正值的话，则它的反向定义为负值。当det（A）为负值时它就确定了原像的一个反射。

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其实一个行列式的几何意义是有向线段（一阶行列式）或有向面积（二阶行列式）或有向体积（高阶行列式）。行列式是由各自坐标轴上的有向线段所围起来的有向体积的和。这就累加要注意方向，同向相加，反向相减。
相信读者应该理解了行列式的几何意义了吧，是不是对行列式有了更新的认识啊？其实小编一直的觉得很多数学量或者数学概念，都可以找出它所对应的直观意义，这样我们的数学学习就不会那么抽象那么难理解了，反而会很有意思。
最后希望大家能喜欢数学，反正小编就很喜欢数学——数学虐我千百遍，我却待它如初恋——不管你信不信，反正我自己都不信，啊哈哈哈哈~~~ 。
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