【数学】中国古代数学的“文化”：1.“数学”( 二 ) _数学

数学思维属于科学思维，但科学思维不一定是数学思维。此外，一些因在数学中使用而被“数学化”的哲学思想（如“一分为二”思想和“转化”思想）和逻辑思想（如全归纳思想）也可以称之为数学思维。
基本数学思想包括：符号和变量的思想、集合的思想、对应的思想、公理化和结构的思想、数字和形状结合的思想、归约、函数和方程的思想、整体的思想、极限的思想、抽样的思想统计思维等。当我们按照空间形式对研究对象进行分类和定量关系，分类的思想也被视为基本的数学思想。基础数学思想有两个基石——符号和变量所代表的思想和集体思想，以及两大支柱——对应思想和公理结构思想。基本的数学思想和由此衍生的其他数学思想形成了一个高度结构化的网络。
中国传统数学思想主要包括以下几部分。
(1）启动阶段
中国传统数学最早、最伟大的成就是基于它的十进制记数法和算术法。在中国传统数学中，“算术”的真正含义是计算的技术，即用算术进行数值运算的技术。算计是中国古代独有的计算工具。《汉书·吕离志》说：“算法用竹子，直径一分钟，长六英寸”，而这个“竹子”就是指计算方法。原则上，中国数学是随着算术的出现而形成和发展的，以算术为工具的算术模式是中国数学的本质特征。它界定了中国传统数学发展的概况。它决定了中国数学的本质和思维方式，决定了中国传统数学的数论形式。
(2）第一个高峰期
秦汉时期，中国传统数学的发展达到了第一个高峰。其标志是中国数学史上最早、影响最大的数学经典——《算术九章》的出现。问题及其答案、术语组成和论文按算法分为九章：方天、玉米、衰落、韶光、商业价值、等损、盈亏、方程、毕达哥拉斯。《算术九章》一书包括四个算法系统和两个求积公式系统。四大算法体系分别为分数算法、一般比率算法、组合比率算法、平方根算法；两个正交公式系统是面积公式系统和体积公式系统。概述《算术九章》以解题为中心，解题中给出算法，根据算法进行划分和总结。因此，《算术九章》是以解决问题为中心的算法体系，充分体现了中国数学的独特形式和思想内涵。
(3）第二高峰期
三国南北朝时期（公元220-589年），中国传统数学的发展在理论上取得了重大突破，出现了第二个高峰。这一时期，赵爽写了《毕达哥拉斯方图》，用几何方法严格证明了勾股定理，数学家刘辉以其独特的思想批判继承了《算术九章》，在他的《九章》中《算术》在《手记》中，刘炜“以言析理”，寻求各部分的内在逻辑联系，不仅将中国传统数学推向了数学理论空前的高度，也将中国传统数学推向了一个前所未有的高度。数学方法的空前高度，特别是在逻辑推理和证明方面。传统数学发展到历史最高水平；运用比率理论统一数字和公式，清楚地讨论了方程消去的步骤和理论；图”，提出了“进出互补原理”，建立了毕达哥拉斯理论。
(4）缓慢发展期
隋唐时期，中国传统数学的发展较为平淡。虽然在数学理论和数学方法方面没有多少突出的成就，但对促进数学应用的普及是非常有效的。李春风、王晓彤等整理并注释了十本算经（《周北算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《下侯阳算经》、《小岛》）算经》隋唐设立明数学系，开设系，选学者。这些著作具有开创性，在一定程度上对保存中国传统数学文献，促进传统数学的普及具有重要意义。而且隋唐数学也不是没有理论成就的，数学家刘卓、王晓彤、张遂对二次插值和三次方程的研究和应用，也是中国传统数学的重要成果。

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