求导y^x=x^y？ _知识百科

【求导y^x=x^y？】令F=y-x^y，则
F'x=-y·x^(y-1)=-y^2/x，
F'y=1-x^y·lnx=1-ylnx=1-lny，
∴y'=-F'x/Fy=y^2/(x-xlny)
可以用复合函数的求导法。就是所谓的「链式法则」
y = u^v
dy/dx = d(u^v)/du * du/dx + d(u^v)/dv * dv/dx
d(u^v)/du，这里的v是常量，u是自变量;d(u^v)/dv，这里的u是常量，v是自变量
= v * u^(v - 1) * du/dx + u^v * lnu * dv/dx
= v/u * u^v * du/dx + u^v * lnu * dv/dx
= u^v * [(v/u)(du/dx) + (lnu)(dv/dx)]
知道u和v的具体函数后变量做到这个了。
不妨用对数求导法验算一下:
y = u^v
lny = vlnu
1/y * dy/dx = lnu * dv/dx + v * 1/u * du/dx
dy/dx = u^v * [(lnu)(dv/dx) + (v/u)(du/dx)]
还记得公式(x^n)' = nx^(n - 1)和(a^x)' = a^x * lna吗?
《赠人玫瑰手有余香，祝您好运一生一世，如果回答有用，请点“好评”，谢谢^_^!》。

以上关于本文的内容，仅作参考！温馨提示：如遇专业性较强的问题（如：疾病、健康、理财等），还请咨询专业人士给予相关指导!

「辽宁龙网」www.liaoninglong.com小编还为您精选了以下内容，希望对您有所帮助：