幂指函数的对数求导法则问题 _知识百科

【1】所谓【对数求导法则】是按如下步骤求y=f(x)的导数：
①取绝对值|y|=|f(x)|，
②取对数ln|y|=ln|f(x)|，
③求导y'/y=[ln|f(x)|]'，
④得到y'=y*[ln|f(x)|]'=f(x)*[ln|f(x)|]'.
所以根本没有任何问题。
以上过程教材都讲得很清楚，可能有很多教辅资料（甚至有少数教材）上略去了第一步。
【2】关于幂指函数y=[u(x)]^[v(x)]用所谓【对数求导法则】计算导数的时候，就更加不会有任何问题。
因为这里应该有u(x)＞0，u(x)≠1 。
【幂指函数的对数求导法则问题】例如函数y=x^x在x＜0时根本没有定义。
【顺便指出】对数记号是【ln】不是【In】！
差别显著，不容混淆。
对y=x^x求导时，两边取对数得Iny=xIn|x|，y'/y=In|x|+x/|x|，
y'=(x^x)(In|x|+x/|x|).
x0时,y'=(x^x)(Inx+1),x
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