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既有构造相等角的,也有在这个问题上再进行加工的,比如,在坐标系中构造已知角的半角或二倍角,角可以单独出现,也可以存在于某个几何图形中,因此,构造半角、二倍角的方法也并不唯一,常用如下:
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思路1:构造半角三角函数.
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构造二倍角三角函数:
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思路2:等腰三角形外角.
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三角形外角等于和它不相邻的两个内角之和.
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当然方法远不止于此,仅提供一点解题思路,接下来看一点中考题中的二倍角、半角问题.
2019咸宁中考(删减)
【转化为等角】
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过A、B两点且与x轴的负半轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点,当∠ABD=2∠BAC时,求点D的坐标.
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2018扬州中考(删减)
【简单的三角函数计算】
如图1,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,6),点P从点O出发,沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发,同时点Q从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒.
问题:当t=1时,抛物线y=x2+bx+c经过P、Q两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为K,如图2所示,问该抛物线上是否存在点D,使∠MQD=1/2∠MKQ?若存在,求出所有满足条件的D的坐标;若不存在,说明理由.
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2019宿迁中考(删减)
【11.2.2三角形的外角教学设计 11.2】【特殊角的三角函数值】
如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点,其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO.求点P的坐标;
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2019盐城中考(删减)
【半角三角函数计算】
如图所示,二次函数y=k(x-1)2+2的图像与一次函数y=kx-k+2的图像交于A、B两点,点B在点A的右侧,直线AB分别与x、y轴交于C、D两点,其中k<0.
(1)求A、B两点的横坐标;
(2)二次函数图像的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
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