数据科学入门数学指南：深入探讨每种算法需要多少数学知识？ _数学

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参与：高璇、极客AI
想进入数据科学领域但不知道如何开始？请先查看此数据科学入门数学指南！

数学就像章鱼：它的“触角”几乎触及所有学科。虽然有些科目只接触数学，但有些科目却被数学的“触角”紧紧缠住。数据科学属于后一类。如果你想从事数据科学工作，你必须解决数学问题。如果您已经获得了数学学位或其他强调数学技能的学位，您可能想知道您所学的所有内容是否都是必要的。如果你没有这样的背景，你可能想知道：在数据科学领域工作真的需要多少数学？在本文中，我们将探讨数据科学的含义，并讨论我们真正需要多少数学知识。让我们从“数据科学”的真正含义开始。
对数据科学的理解是“仁者见仁，智者见智”！在，我们将数据科学定义为：使用数据和高级统计进行预测的学科。这是一门专业学科，专注于理解有时混乱和不一致的数据（尽管数据科学家解决的问题因人而异）。统计是我们在这个定义中提到的唯一数学主题，但数据科学通常也涉及数学中的其他领域。学习统计学是一个很好的起点，但数据科学也使用算法进行预测。这些算法被称为机器学习算法，有数百种。深入探讨每种算法需要多少数学运算超出了本文的范围，但本文将讨论以下常用算法所需的数学运算：
现在让我们看看每个算法实际需要什么数学！
朴素贝叶斯分类器
定义：朴素贝叶斯分类器是基于特定特征值独立于任何其他特征值的相同原理的一系列算法。朴素贝叶斯允许我们根据我们对相关事件条件的了解来预测事件的概率。名称来源于贝叶斯定理，数学公式如下：

其中有事件A和事件B，且P(B)不等于0 。这看起来很复杂，但我们可以分解为三个部分：
数学要求：如果你想了解朴素贝叶斯分类器算法的基础知识和所有关于贝叶斯定理的用法，一门概率论课程就足够了。
线性回归
定义：线性回归是最基本的回归类型。它有助于我们理解两个连续变量之间的关系。简单线性回归采用一组数据点并绘制可用于预测未来的趋势线。线性回归是参数机器学习的一个例子。在参数机器学习中，训练过程将机器学习算法转化为适合训练集中发现的模式的数学函数。然后可以使用该数学函数来预测未来的结果。在机器学习中，数学函数称为模型。在线性回归的情况下，模型可以表示为：
其中a_1, a_2, ...,a_n表示数据集的具体参数值，x_1, x_2 , ..., x_n是我们在最终模型中选择使用的特征列，y是目标列。线性回归的目标是找到描述特征列和目标列之间关系的最佳参数值。换句话说，找到最适合数据的线，以便根据线的趋势预测未来的结果。
为了找到线性回归模型的最佳参数，我们希望最小化模型的残差平方和。残差，通常也称为误差，描述了预测值和真实值之间的差异。残差平方和的公式可以表示为：

其中y^是目标列的预测值，y是真实值。
所需的数学知识：如果您只想简要介绍线性回归，请参加基础统计课程。如果您想深入了解这些概念，您可能需要知道如何推导残差平方和的公式，这在大多数高级统计学课程中都有介绍。
逻辑回归
定义：回归侧重于估计一个事件发生的概率，如果因变量取两个值（即只有两个值，0和1代表输出）。与线性回归一样，回归是参数机器学习的一个例子。因此，这些机器学习算法的训练结果是最接近训练集中模式的数学函数。区别在于线性回归模型输出实数，而回归模型输出概率值。

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