【知识点】中国古代数学发展现状及趋势分析！( 三 ) _数学

二、《周易》中数学问题的研究。《易经》包含数学问题，其中最重要的在《易经·仙玄》中说：“天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八，天为九，地为十，天为五，地为五，五行合一。五为天数，三十为地数。天数地为五，鬼神也。大雁数五十，四十有九，分二为二，挂一为三，四为四时。又是闰，故又捣又挂，干之计二百一十之六，坤之计之一百四十之四，三百之六十之，日之日“是。当前时期。两章的策略是一千。五百二十是万物的数量。那”是故四营变易，十变八变为卦，八卦为卦。引入它们，延伸它们，触摸它们的相似之处并成长它们，世界上所有的事情都完成了。”毫无疑问，这种占卜方法涉及数学问题。对此，历代的许多数学家都做过研究。北周数学家甄栾曾写过《五经算术》。“三礼”和“春秋”列明。甄鸾曰：“天生水一命，地生火二，天生木三，地生金四，天生地五。天数奇数，二十五。合五十五，谓之大衍数。能成甘者，三十六计，九一尧。三十六计，合二百一十六。鲲，二十四计，六十一尧。尧有二十四计，合一百四十四，乾坤计三百六十。第一期可以全列出来。六十四卦，有六卦，组成三百八十四行。阴阳各半，阳行叫九，阴行是叫六，六招相乘，得六千九百一十二。阅读二十四种策略，您将获得 4,680 。如果您结合阴阳策略，您将获得 11,520 。仰望天，低地，近身，远物。十八化，三化成瑶，十八化成六瑶。对于那些八卦和小众来说，这很容易说。它还没有准备好。” []（《周易策数法》）从数学的角度来看，甄銮的讨论只涉及算术中的加法和乘法运算，但从古代数学家对“周易”的看法可以看出，更重要的是，作为“算术十大书”之一，对《算术五经》所载《周易》中数学问题的研究将对后世产生重要影响。
宋代数学家秦九少所著的《书书九章》分九类，每一类九题，共八十一题。第一类为“大衍类”，即“大衍求术” 。秦九少曰：“除昆仑外，道本虚，圣有大义，载于《易》。采取奇法，诸群捐献。《序》）他认为“大衍求法”存在于《易经》中，深入研究《易经》中的占卜方法即可掌握。范畴为《蓍草卦》：“问：《易经》曰：‘大衍数五十，其用四十为九’，又曰：‘分为二以象二，挂一象三，画四象四时，三变瑶，十八变卦。想知道派生技法及其个数吗？”[4]（《大衍雷》）根据数学史家的研究，这里提出的“大衍求技”类似于所谓的一阶同余[] 可见，秦九少不仅从《周易》的方法中提出了一个数学问题，而且通过对这个数学问题的研究，推导出了一个同余群的解，而且??还清楚以《易学》为题，将《周易邪传》中的《大研数》联系在一起，称之为《大研求术》，这不能不说是易学学与学学的和谐统一。数学。
三、《周易》中数学问题的进一步发展。《易经》中的数学题除了上述占卜的方法外，还包括“河图洛书”的问题。从数学的角度来看，“洛书”是一个三阶纵横图（见下图）。
《洛书》最早的数字编排可见《大岱·明堂礼记》中讲明堂时，“二、九、四；七、@ >五、三；六、一、八” 。《黄帝内经·灵枢》“九宫八风”中也记载：“二离秋，宣威，西南；秋风奇，苍国，西；立东六，新罗，西北；夏之酒，天上，南下；大摇大摆的中心；第一个冬至，叶哲，北方；第四历下，银罗，东南；春分三分，苍门，东；第八春，天流，东北。“太乙取数造九宫，四正四次元都等于十五。”后世数学家甄鸾评论《书书记》中的“九宫”说：“九宫二四。肩，六八为足，左三右七，穿九走一走，中间走五走。”宋代刘牧将《洛书》（刘牧称其为《河图》）与《九宫》划等号，并说：“昔日西溪家族拥有天下，感受龙马之吉祥，从河里出来，带着天地的数字。他们叫龙。他们穿九只鞋，左一，左三，右七，肩二四，六八。足为足，五为心，纵横数为十五。”朱熹在其《周易》一书中首先讨论了《河图洛书》的来源，并说：“洛书盖过龟，所以号穿九走一，左三右七，二四为肩，六八为足。” [2]宋代数学家杨辉对《洛书》三阶纵横图作了深入研究。研究，并延伸到多阶纵横图的研究。杨辉在《杨辉算法延续古代算法》一书中，进一步构造了四阶纵横图，并给出了构造方法。此外，他还构造了五阶、六阶、七阶、八阶、九阶和十阶纵横图，十阶纵横图也被称为“百子图” 。"（见右图）：

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