生日密码生日密码全面解析 _生活百科

π是我们大多数同学接触到的第一个无理数，它来自最常见的一个图形——圆。意为圆周长与直径之比。

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我是永恒的圆周率呀
这个数的特性千千万，大家可能比晓然菌还要清楚，今天说一个关于π不太常见的一个特性，就是π的正规性。何为正规性，就是一个数的所有数字中， 0,1,2...9出现的概率都是均等的，并且0,1,2...9这些数字出现都是随机的，没有明显规律现象。
【生日密码生日密码全面解析】我们来尽最大可能列举π的前1000位小数：

14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989

手动统计一下，这里各个数字出现的次数：

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π前1000位数字统计
大家也看出来了，每个数字出现的概率基本上就是10% ，也就是说它们的确是均等机会出现的。 1000位还是太少了，也许还有偶然性呢？那我们再来统计一下前2000亿位里各个数字出现的次数。

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π前2000亿位数字统计
这个概率简直就仿佛是人为设置得一般，这下π的正规性算是石锤了吧。
然而，我们上面的工作进行得再多，也就跟在验证哥德巴赫猜想猜想一般，我们统计了2000亿位，发现满足出现概率均等，但是到了2000万亿位呢？你还敢如此打包票吗，有点悬。那看来还是需要人们在理论上证明才行啊。

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埃米尔·博雷尔
1909年，数学家埃米尔·博雷尔（émile Borel）创造了正规数这个概念。并详细给出正规数的定义。

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正规数定义
这个式子可能有点难以理解，大概意思是这样。在实数x的数字中找到字串s的概率，就像在完全随机生成的数字序列中的一样，那么实数x就是正规数。埃米尔·博雷尔还证明了一个结论，波莱尔－坎泰利引理，他证明了正规数定理：几乎所有实数是正规的，意思是非正规数集合的勒贝格测度为0 。这句话如何理解呢？若在全体实数的集合中，你任意抽取一个数，你会发现基本上你抽到的基本都是正规数，而非正规数几乎没有。

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