什么是数学的原理？ _知识百科

不同时期、不同地区的数学家对于数学原理的看法不尽相同，以下是我所知道的，供题主和各位网友参考：
早在苏美尔和古埃及时期，人们就学会了算术，后来又因为农作、建筑、历法等的需要出现了几何。算术是基础，几何建立在算术之上。直到古希腊前期，大家普遍认为，数学就是对自然数（不包括0）的运用。毕达哥拉斯的《比例论》，将万物皆数推向极致。但，很快西帕索斯就发现了 √2 这个不可公度量，史称第一次数学危机。后来欧多克斯用几何量代替自然数，修复了《比例论》，但这导致几何代替算术成为了数学基础，古希腊数学家也将注意力转向了几何，他们最终的研究成果被欧几里得整理在《几何原本》中。
同样是古希腊，因哲学的需要，亚里士多德《形而上学》引入了形式逻辑。当然这时逻辑和数学还没直接关系。
同一时期的中国数学家，同样也对数学进行了大量研究，成果记录在《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》等著作中。和古希腊数学追求理论证明不同中国数学讲究的是计算应用，即，数学的本质就是计算。
随着时间的推移，中国数学阴阳（正负）的思想传到了古印度，古印度数学家又加入了空（零）的概念，从而发明了现在的阿拉伯数字，并将数字扩充到整个实数。
阿拉伯人，花剌子模结合古希腊和古印度算术，引入未知数，创立的代数，并确立了代数的研究对象之一方程。
时间到了文艺复兴时期。阿拉伯数学的传入欧洲，激活了欧洲人研究数学热情。笛卡尔利用坐标系第一次将代数和几何关联起来，建立的解析几何，开启了数学的分析时代。牛顿和莱布尼兹各自在解析几何之上通过无穷小量建立的微积分。但，无穷小量有时候是零，有时候不是零，这遭到了当时数学家的质疑，这就是第二次数学危机。柯西等人创造了极限的概念，弥补了无穷小量的缺陷，第二次数学危机完美度过。
同时，莱布尼兹还在亚里士多德的基础上提出创造逻辑语言，以代替自然语言，解决自然语言表述不准确的缺陷。
时间进入18世纪，数学开始大爆发。
数学家发现了欧几里得空间，从而数学从研究一个个具体的点、函数，转而研究所有点、函数组成的空间。后来随着空间的研究出现了拓扑。
与数学在分析方向的迅猛发展不同，无理数还没有完全解决，代数又在解一元高次方程上遇到了困难：数学家发现 5 次方程就是找不到求根公式。天才数学家伽罗瓦敏锐的发现：求根公式是由常数和运算组成的，因此要研究清楚解方程问题，必须将它们一切研究，于是开创了对代数系统的研究方向，从而最终完美的解决了该问题。
代数的另一方向上，康托尔创立了集合论并结合皮亚诺的算术公理，将数字用集合表示，同时戴德金利用分割的方法，从有理数集构成除了实数集（包括无理数），完美的解决了第一次数学危机。他们的共同努力，使得集合代替数字和几何量成为了数学基础。这一切都看似很完美，但还是出了问题：集合论可以通过概念的外延和内涵两个手段定义集合，罗素发现用内涵定义的集合有悖论，“理发师声称只给那些不自己刮胡子的人刮胡子，那么，理发师给自己刮胡子吗？”，史称第三次数学危机。后经数学家研究，发现不能直接引入内涵作为公理，而是要用一组公理代替它，这就是数学公理化的开始。碰巧的是，经过二个世纪的努力，莱布尼兹的逻辑语言，终于被哲学家们创造出来了，逻辑语言马上就和公理化相结合，这时的逻辑成为了数学的基础。不过，早在一个世纪前，布尔就发明了用布尔代数来描述逻辑，后来被发展为格论，所有说：格论和形式逻辑互为基础。但有格论有一个缺陷是：无法定义模态逻辑的模态词。

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