《三斜求积术》教学案例之本节公式与海伦公式 _三斜求积术

张伟
摘要：本文以《三斜积分》教学案例为基础，探讨中国传统数学文化的形成过程，然后与西方数学文化进行比较，寻找它们之间的联系，从而使学生更加系统化。和有效的数学知识和数学文化的更全面的研究。
关键词：三斜正交；三斜正交;勘探;海伦公式
【教材解析】本节内容为高中数学第一章，是阅读思考部分的内容，在《高中数学新课标》中不作要求。课本只占一页，记载了秦九少方和海伦方的记载历史，没有给出证明和应用。在本节内容之前，学生已经学会理解三角形，是三角形面积公式的延续和拓展，也是后续学习三角形面积相关知识的基础。本班主要面向数学学习水平较好的学生——完成《高中数学新课程标准》要求的学习后仍有余力的学生。用技术、秦九少公式、海伦公式证明传统术数学，让学生体验数学之美。
【学理分析】高二同学在进入本课之前，需要熟悉之前学过的解三角形的相关公式。
【教学目标】
1、知识和技能：
(1）了解三斜正交、秦九少公式、海伦公式的精髓；
(2）会证明秦九少公式，理解公式的精髓；
(3）将使用秦九少公式解决三角形三边与面积关系的简单问题。

2、流程与方法：
(1）体验证明秦九少公式的全过程，培养学生严谨的数理逻辑思维；
(2）提高学生运用秦九少公式解决三角形三边关系和面积问题的能力。
3、情感态度价值观：
(1）体验数学的简单与美好；
(2）以不断的适应能力体验数学的魅力。
【教学重点】秦九少公式的证明过程。
【教学难点及重点】秦九少方的精髓。
【教学方法】引导式探究与实际应用。
【教学流程设计】

一、复习旧知识
1、三角形面积公式。通过提问，让学生回答所学的公式，在黑板上写：1/2**
2、查看教科书示例。复习给定三个边的具体值求三角形面积的方法。
二、给定三个边a、b、c，求三角形的面积
【《三斜求积术》教学案例之本节公式与海伦公式】利用已知三个边的具体值计算三角形面积的方法，推导已知三个边a、b、c的三角形面积计算公式
在黑板上演示推导的全过程，让学生清晰地看到新知识的形成过程。
板书演示推导过程，得到秦九少公式。ppt展示和教授秦九少的著作《九章算术》和他的伟大成就。
老师把公式擦掉，让学生试听写出秦九少的公式。大多数学生都写不完。问：秦九少的公式不简洁，不方便记忆。学生和老师继续探索和简化秦九少公式。
板书演示了秦九少公式的推导过程，由此得出海伦公式：
哪个；

PPT展示海伦记录公式的历史
通过以上证明，向学生揭示了三斜正交、秦九少公式和海伦公式本质上是相同的。
设计意图：推导时在Heron公式中自然解释原因。体验 Helen 公式的简单性，了解一些数学家的故事。
三、Heron公式的精髓
例子：假设一个三角形的三个边是a、b、c，它的周长记为C传统术数学，求三角形的面积。然后我们可以使用我们刚刚学会的 Heron 公式得到 C=a+b+c

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