在中国固有易经数学中, 是采用2、8、16、64等进位的, 这个是基于易经的成卦原理的, 也很好理解 。 历史中, 中国民间广泛在日常生活中使用的, 是16进制, 这也是“半斤八两”的由来, 而非10进制和12进制 。
在我童年时期的80年代, 豫东一代的农村还存在16进制的秤, 我家就有一杆 。 当时我不识字的奶奶就习惯于用十六两的称, 对10进制的新称反而有点陌生 。 对当下人来说, 能够熟练地用16进制计算, 一定是数学专家、计算机专家才能做到的事 。
10进制很晚产生在中国, 中国更古老的易经数学的进位则是采用2的倍数, 如果仅仅是依据人有10个手指头发明的10进制, 为什么在一开始发明数学时不这么做?显然10进制的发明理由比这深奥的多 。
那么10进制的10究竟从何而来, 意义是什么?《周易》可以告诉我们一个大致而可靠的答案 。
《易经》的一卦由六画组成, 又叫六爻(音同摇) 。 每一爻又分阴阳, 这样根据排列组合, 一共可以组成64卦(2的6次方) 。 在具体的“算卦”的过程中, 首先要做的就是成卦, 先确定每一爻, 六爻组成一卦 。
易经占卜之所以叫“算卦”, 因为成卦的过程的确是一个数学计算过程, 每一爻都是一个函数值, 数值 。 从这一点来看, 六爻其实就是六个数字, 阴阳符号其实也是数字符号, 象天干、地支一样的数字符号 。 区别在于, 阴阳是二进位的, 而干支则是10和12进位的 。 北宋的邵雍就是把64卦的卦象直接当成64个数, 并且根据二进制数值的大小, 对64卦的卦序重新排列, 还画了一张图 。
说到这里有必要插一句, 声称发明了二进制的莱布尼茨, 所做的工作, 只是将数字符号进行改写, 由阴阳改写成0、1, 这是不折不扣的抄袭 。 但是, 厚颜无耻的莱布尼茨, 还为自己的抄袭行为百般掩盖, 说自己是发明二进制以后才看到的邵雍易经卦图 。 二进制是现代计算机技术的最基础的基石, 讽刺和荒唐的是, 现代的欧美人却指责中国是技术上的小偷, 这真是“窃钩者诛, 窃国者侯” 。 现在已经有人用翔实的证据证明, 莱布尼茨很早就看到了邵雍的卦图 。
《周易》中, 每一爻的生成, 是一个函数求值过程, 而这个成卦函数的设计, 则是根据一套特殊的数字原理 。 这一点被《周易 系辞》的“大衍之数”一章记录下来, 先来看看原文:
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