函数凹凸性的判断方法 _知识分享

文章插图
设f（x）在区间D上连续,如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<（f（a）+f（b））/2,那么称f（x）在D上的图形是（向上）凹的（或凹?。?。如果恒有f（（a+b）/2）>（f（a）+f（b））/2,那么称f（x）在D上的图形是（向上）凸的（或凸?。?。
求凹凸性与拐点的步骤：
1、求定义域。
2、求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）。
3、求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点。
4、用上述点将定义域分成若干小区间,看每个小区间上f（x）的二阶导的符号,来判断他的凹凸性（大于零是凹函数,小于零是凸函数）。
【函数凹凸性的判断方法】5、若f（x）的二阶导在点x的两侧异号,则（x,f（x））是拐点,否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。

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