通径分析来自的基本概念 _知识百科

2.1 通径模型（path model）：
通径模型是由一组线性方程故方牛前露杂兰叶走组成的，反映自变量、中间变量、潜变量和应变量之间相互关系的模型，是以多元线性回归方程为基础的模型。
2.2 通径图(path graph)：
通径图（如图1）可以直观的表现各个变量之间的相互关系。通径图中的单箭头线称为直接通径（如A到D），简称通径（pat失技病背岩顶政路h），表示因果关系，方向由原因分做止余点配而从曲定奏指向结果。双箭头线称为相关线(correlation line) ，表示变量间互为因果，是平行关系（如A与B）。
?xml:namespace prefix = v ns = urn:schemas-microsoft-com:vml /
A B C
D
图1 通径图
其中е为误差项。
2.3 外生变量花师价手验声和内生变量：
通径分析中只受到模型之外的其他因素影响的变量称为外生变量，如图1中的A、B、C、艺谈е ，通径图中没有箭头指向它们。外生变量之间如果有相关关系，则用双箭头线表示。
通径分析中受到模型中某些变量影响的变量称为内生变量，如图1中的D ，通径图中有朝内的箭头指向它们。
2.4 通径系数（path coefficient）：
通径系数是是用来表示相关变量因果关系的统计量，是标准化的偏回归系跟日张象块放船数，也称作通径权重核且架土准兵异误理。通径系数一般用最小二乘否请棉显项硫进再浓设法法(OLS)或极大似然估计法(MLE) 来估计?
?xml:namespac味对复也飞尽林也火危据e prefix = st1 ns = urn:schemas-microsoft-著比法好com:office:smarttags /2.4.1 通径系数的数学表收六脸达式
如果我们估计的线性回归方程为：
= + + （1）
或
= + + +e（e为残差）（2）
由于和带有量纲，我们不查能通过、来比较对的影响大小。如果要比较和对的影响，需要消除量纲的影响括余建是，需要将、及e标准化。
由 = + + +e可得：
= + + (3)
急价同略补治圆剧公式（2）与公式（3）相减得：
- = - ）+ （ - 序克）+e （4）
公式（4）可变换相往在为下式：
= · + · + ·e （5）
公式（5）中、、、分别表示、及e的标准差。和分别为自变量、向前扩研该血频的标准化偏回归系数。为除了自变量以外的其他因素对应变量的影响大小。如果我们以、、和分别表示、和e到的通径系数，那么:
当我们估计的线性回归方程有多个自变量，且自变量间两两相关时，各自变量及残差到应变量的通径系数的数学表达式同上。
2.4.2 通径系数的性质：
（1）通径系数具有偏回归系数的性质。它是变量标准化后的偏回归系数，能够表示变量间的因果关系，故仍具有偏回归系数的性质。
（2）通径系数具有相关系数的性质。它是一个不带单位的相对数，因而又具有相关系数的性质，是具有方向性的相关系数，能表示原因与结果（自变量与依变量）之间的关系，它是介于回归系数和相关系数之间的一种统计量，可用于各种性状间的相关分析。
（3）通径系数是一个不带单位的相对数。可以用它来估计自变量对应变量直接影响效应的大小，比较其相对重要性。
（4）利用通径系数分析，可以帮助我们建立“最优”多元回归方程。
2.5 决定系数（Determination coefficient）
通径系数的平方称为决定系数，表示自变量或误差能够解释应变量总变异的程度。

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