怎么拉二胡泛音？ _振动频率

相信大家对声音与乐音的产生多少有了一些基本的认识，在本篇专栏中，让我们再用物理学的角度来认识这美妙泛音的由来泛音，英文称为Harmonics，在弦乐的演奏技巧上最常用到的人工泛音为Touch fourth 。『一跃两个八度音程，音脆如笛声，细腻得让人有一种不稳定的平衡感?』没错，这就是泛音〔Harmonics〕。在上一篇专栏中，相信大家对声音与乐音的产生多少有了一些基本的认识，在本篇专栏中，让我们再用物理学的角度来认识这美妙泛音的由来。
弦体的波动由於泛音这一项技巧较常被运用於弦乐上，上一篇专栏中所提及的弦波频率〔或空气分子振动频率〕正巧与此波长成反比关系，也就是说，弦波波长越短，空气分子的振动频率就越高，发出的音也越高。
在弦乐器中，音符的高低源自於频率的改变，而改变频率的方法正是利用手指压弦来改变弦波波长。让我们来看看图二(a)，在弦乐器中，所有弦的两端都被固定於琴身上，此时若以手拨动琴弦，其产生的弦波波长正好相当於弦长的两倍，即 2L。若手指将弦紧压於图二(b)的 C 处，并於 C 至 B 处拨弦，此时允许振动的弦长变为 S，弦波波长变为 2S，则乐器所发出的声音频率就因此改变。这正是在拨弦乐器与拉弦乐器中改变音符高低的主要方法〔即用手指改变弦波波长〕。至於击弦乐器，乃是由许多长短粗细不一的弦所构成，而一条弦只对应於一个音。有关拨弦、拉弦与击弦乐器的差异,我们会在将来的专栏中一一介绍。什么是泛音接下来，让我们由演奏层面来认识一下泛音。所谓的泛音，就是在琴弦振动并发出某一音的同时以另一手指『轻触』於同一条弦上高五个半音的位置〔注：十二平均律中相邻的两个音即为半音〕，如原音为 A，则另一手指必需轻触於同一弦上 D 的为置。此时所发出的音将比原先的音高出两个八度。正因触弦的位置间隔四个半音，所以又被称为Touch fourth 。
泛音又被分为两种，凡原音是来自於空弦〔Open string〕的振动〔所谓空弦就是指琴弦本身〕，则由此产生的泛音称为自然泛音〔Natural Harmonics〕。如果原音是来自以手指控制的弦体振动，则由此产生的泛音称为人工泛音〔Artificial Harmonics〕。不过，基本上它们背後的物理原理是一样的。
泛音的原理让我们来作个实验，如图三，在一条已振动的弦上用手指轻压弦上的某处 C，则弦体的振动模式将如何改变呢？由於我们只是将手指轻压原本振动的弦体，并非完全限制弦体振动的长度，在满足波动连续性的边界条件下，弦体的振动模式将改变为如图四的情形，弦波的波长也由原先的2L变为2S 。聪明的你是否已经发现泛音的原理了呢？当我们将这手指轻压於已振动弦体的四分之一处，弦波波长则变为原来的四分之一，也就是频率变为四倍，因此两个音正好差上两个八度音程〔请参照上一专栏中的表一〕，没错，前面提及『轻触』於同一条弦上间隔四个半音位置的手指就正巧落在这弦的四分之一处上。而这就成了泛音。
基本上，泛音的形成原理就是如此，完全是藉由人为的技巧造成弦波振动模式的改变。接下来这一部份会有一些数学的计算，虽然有些繁琐，不过对於想了解为甚么高四个半音的位置正巧就是弦长的四分之一的朋友而言，这也许是唯一也最简单的方法，有兴趣的朋友不妨依照这个方法比较看看，是否理论所算出的泛音位置与实际演奏的手指位置相同？下面的例子中我们以 A3 (220Hz) 为基音，并计算其产生泛音时另一手指所轻触的位置为何。
1.假设相对於 A3 的弦长为 L，弦波波长为 2L，若要产声泛音，按理论，另一手指必需轻触於弦长的四分之一的位置(C)上。相对於这个位置的基音是甚么呢? 也就是说，如果紧压手指於(C)点上，弦会发出甚么音？

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