高三系统复习圆锥曲线,我觉得应该从以下几个方面着手 。
知识点理解,轨迹求解,经典题型归纳三个方面入手 。
第一:我称之为面上复习
【高三总复习时,如何系统的学好圆锥曲线?】1.我们是如何引入圆锥曲线的,比较形象的是用平面来切圆锥,切出来的开口线,通过这个能不能在你的大脑里形成一个形象的圆锥曲线概念额?
2.研究曲线,最有效的手段是研究曲线方程,那么什么事曲线方程,进入曲线之前我们能不能把曲线方程理解透彻?
一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)的实数解建立如下关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 。那么,这个方程叫做曲线方程;这条曲线叫做方程的曲线 。可以称为曲线f(x,y)=0 。
问题来了 。
1)这个定义有什么用?
2)曲线方程和函数有什么异同?
3)曲线方程是集合,也是轨迹,那么给出一个集合表达形式你会不会想到曲线上去?
4)哪些曲线是画出来的,你画过哪些曲线 。
5)我们如何用曲线方程的定义来求解圆锥曲线的方程?
6)圆、椭圆、双曲线、抛物线都是用距离作为轨迹的量来建立的,那么距离之外有没有其他的,比如角、比如斜率、比如两线段的比例?
3. 通常的把圆、椭圆、双曲线、抛物线三类圆锥曲线 。
曲线的定义,性质、曲线,我们自己能不能熟练的用椭圆、抛物线、双曲线的定义推导出曲线方程 。
这个过程本身就是一种解题思维,轨迹到方程的思维,必须熟练的掌握,不能只是看过,要自己证明几次,想一下推导过程中常数选择的理由,换一个常数选择是什么结果?
4、接下来熟练掌握 曲线的性质:定点、离心率、渐近线、焦距、焦点、对称性等等性质
5、掌握dandelin方法,如果是在不能理解,最起码要有直观印象 。
6、掌握圆锥面与广源的关系,有助于系统理解圆锥曲线 。
第二、我称之为点到面
考试应用中,圆锥曲线往往与距离、角度、斜率、切线、点的轨迹等等内容结合起来考察,这需要学生在复习总积累相应的解题思路,通过积累一定量的典型例题,形成对于圆锥曲线的解题思维 。
仔细分析题目,罗列出解题过程,从一个题目发散到知识面,这样不需要很多 题目,可以让你的圆锥曲线形成一个知识树 。
以一个高考题为例,给大家做个例子:
![高三总复习时,如何系统的学好圆锥曲线?](http://img.liaoninglong.com/220616/1144545103-0.jpg)
文章插图
![高三总复习时,如何系统的学好圆锥曲线?](http://img.liaoninglong.com/220616/1144541149-1.jpg)
文章插图
第二问的解答,可以尝试自己建立相应的知识结构树 。
相信通过这样的复习后,你的圆锥曲线知识结构一定非常系统,虽然大笨new的方法并不一定是最简洁的,但大笨new希望你在复习阶段,掌握知识结构,学会最直接的解决方案,因为技巧是无法穷尽的,而一旦形成知识结构,遇到题目不会没有思路 。
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