找次品问题之次品特点未知的“通用模型” _知识百科

找次品问题之次品特点未知的“通用模型”
2018年8月11日星期六
本文给出一般地解决“n找1次品特点未知”的通用模型。
首先重申问题的假定：
1.次品单以质量轻重界定；
2.次品唯一；
3.其余合格品质量均一致。
问题的技术手段：使用无砝码天平对比称重。
问题的求解目标：以最少称重次数找出次品，获知次品轻重特点，给出完整的、包含各种可能的称重实验步骤。

文章插图
对于一般地n，根据“尽量均分为三”的最优策略，作出以下分类：
（1）n＝3a
（2）n＝3a＋1
（3）n＝3a＋2
其中：n、a∈N，a≥1 。（若a＝0，则有n＝0、1、2 。这三种情况没有讨论的意义，0找1不存在，1找1次品唯一不用找，2找1次品特点未知永远找不出。故而将讨论限定为n≥3 。上述分类实为n除以3余数为0、1、2的三种情况。）
由于情况（3）的讨论涵盖情况（1）、（2），本文以情况（3）为主展开，情况（1）、（2）可轻松类比得出。
（一）对于n＝3a＋2如下分组：
n（3个最大相同组，剩余组）＝n（A组，B组，C组，剩余组）＝n（a，a，a，2）
（二）一个引理：
如果对比2次可以得出次品特点，则至少需要3个相同分组，如下：
|A|＝|B|＝|C|
（|A|：表示集合A的元素个数，余同）
（重要程度

以上关于本文的内容，仅作参考！温馨提示：如遇专业性较强的问题（如：疾病、健康、理财等），还请咨询专业人士给予相关指导!

「辽宁龙网」www.liaoninglong.com小编还为您精选了以下内容，希望对您有所帮助：