不等式的定义及其基本性质

不等式分为严格不等式与非严格不等式 。一般地,用纯粹的大于号、小于号“”“”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号) 。
整式不等式两边都是整式 ( 未知数不在分母上 )
一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式.如3-X0
同理:二元一次不等式:含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式.基本性质
①如果xy,那么yx;(对称性);
②如果xy,yz;那么xz;(传递性)
③如果xy,而z为任意实数或整式,那么x+zy+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)
④ 如果xy,z0,那么xzyz;如果xy,z0,那么xzyz.(乘法原则);
⑤如果xy,z0,那么x÷zy÷z;如果xy,z0,那么x÷z⑥如果xy,mn,那么x+my+n;(充分不必要条件)
⑦如果xy0,mn0,那么xmyn;
⑧如果xy0,那么x的n次幂y的n次幂(n为正数),x的n次幂的n次幂(n为负数)
主要原理
主要的有:
①不等式F(x) G(x)与不等式 G(x)F(x)同解 。
②如果不等式F(x)G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)③如果不等式F(x)0,那么不等式F(x)G(X)与不等式H(X)F(X)H( (x)F(x) 同解;如果H(x)0,那么不等式f(x)H(x)G(x)同解 。0,那么不等式f(x)(x)
④不等式F(x)G(x)0与不等式同解;不等式F(x)G(x)0与不等式同解 。
1)不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变 。
2)不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 。
3)不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 。
不等式的计算有很多种,包括一元一次不等式,一元二次不等式,做这些题目的时候公式很重要,考拉网给大家总结一些性质和用法,希望多大家有所帮助,下面让我们一起来做一道不等式习题锻炼一下吧!
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【不等式的定义及其基本性质】


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